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科目： 來源：不詳 題型：單選題

某個命題與自然數(shù)n有關，若n=k（k∈N*）時命題成立，那么可推得當n=k+1時該命題也成立．現(xiàn)已知當n=5時，該命題不成立，那么可推得（　�。�
A．當n=6時，該命題不成立B．當n=6時，該命題成立
C．當n=4時，該命題不成立D．當n=4時，該命題成立

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學歸納法證明1+r+r2+…+rn=
1-rn+1
1-r
（n∈N，r≠1），在驗證n=0時，左端計算所得項為（　�。�
A．1B．rC．1+rD．1+r+r2

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
 （n∈N*），用數(shù)學歸納法證明不等式f（2n）＞
n
2
時，f（2k+1）比f（2k）多的項數(shù)是______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設在數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，an+1=
3an
an+3
，
（1）求a2，a3，a4；
（2）根據(jù)（1）猜測an的表達式；
（3）用數(shù)學歸納法證明上述an的表達式．

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科目： 來源：期中題 題型：填空題

觀察下列式子，……，則可歸納出（    ）。

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科目： 來源：江蘇模擬題 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且4an+1-anan+1+2an=9（n∈N*）。
（1）求a1，a2，a3，a4的值；
（2）由（1）猜想{an}的通項公式，并給出證明．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且方程x2-anx-an=0有一根為Sn-1，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）求a1，a2；
（Ⅱ）{an}的通項公式．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

求證：
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
3n
＞
5
6
（n≥2，n∈N*）．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

求證：
1
1×2
+
1
3×4
+…+
1
(2n-1)•2n
=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n+n
．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列
8•1
12•32
，  
8•2
32•52
， …， 
8n
(2n-1)2(2n+1)2
， ….Sn為其前n項和．計算得S1=
8
9
，  S2=
24
25
，  S3=
48
49
，  S4=
80
81
.觀察上述結果，推測出計算Sn的公式，并用數(shù)學歸納法加以證明．

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