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科目： 來源：0103 期末題 題型：單選題

用數(shù)學(xué)歸納法證明1+a+a2+…+an+1=(n∈N，a≠1)中，在驗(yàn)證n=1成立時(shí)，左邊應(yīng)為

[     ]

A、1
B、1+a
C、1+a+a2
D、1+a+a2+a3

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科目： 來源：遼寧省模擬題 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S2n-2Sn-anSn+1=0，n=1，2，3，…。
（1）求a1，a2，a3；
（2）求Sn的表達(dá)式。

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科目： 來源：四川省月考題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x﹣ln（1+x），數(shù)列{an}滿足0＜a1＜1，an+1=f（an）；數(shù)列{bn}滿足b1=，b n+1≥（n+1）bn，n∈N*．求證：
（Ⅰ）0＜a n+1＜an＜1；
（Ⅱ）a n+1＜
（Ⅲ）若a1=，則當(dāng)n≥2時(shí)，bn＞ann!．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學(xué)歸納法證明
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
n+n
≥
11
24
(n∈N*)時(shí)，由n=k到n=k+1時(shí)，不等式左邊應(yīng)添加的式子為（　　）
A．
1
2k+1
B．
1
2k+2
C．
1
2k+1
+
1
2k+2
D．
1
2k+1
-
1
2k+2

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=
2x
x+1
，且a1=
1
2
，  an+1=f(an)，其中n=1，2，3，…．
（I）計(jì)算a2，a3，a4的值；
（II）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)字歸納法加以證明．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足a1=
3
5
，an+1=
an
2an+1
，
（Ⅰ）計(jì)算出a2、a3、a4；
（Ⅱ）猜想數(shù)列{an}通項(xiàng)公式an，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．

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科目： 來源： 題型：

一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）。為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10 000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[2500，3000（元）月收入段應(yīng)抽出            人；

    

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)一切大于1的自然數(shù)n，不等式(1+
1
3
)(1+
1
5
)…(1+
1
2n-1
)＞
2n+1
2
成立．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列{2n-1}的前n項(xiàng)組成集合An={1，3，7，…，2n-1}(n∈N*)，從集合An中任取k（k=1，2，3，…，n）個(gè)數(shù)，其所有可能的k個(gè)數(shù)的乘積的和為Tk（若只取一個(gè)數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記Sn=T1+T2+…+Tn．例如：當(dāng)n=1時(shí)，A1={1}，T1=1，S1=1；當(dāng)n=2時(shí)，A2={1，3}，T1=1+3，T2=1×3，S2=1+3+1×3=7．
（Ⅰ）求S3；
（Ⅱ）猜想Sn，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知y=f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy．
（1）求f（0）的值；
（2）若f（1）=1，求f（2），f（3），f（4）值，猜想f（n）表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（3）若f(1)≥1，求證：f(
1
2n
)＞0．

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