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科目： 來源：不詳 題型：解答題

用數(shù)學歸納法證明等式cos

•cos

•…cos

sinx

2nsin

對一切自然數(shù)n都成立．

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科目： 來源： 題型：

以橢圓的右焦點為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程為。

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知y=f（x）滿足f（n-1）=f（n）-lga^n-1（n≥2，n∈N）且f（1）=-lga，是否存在實數(shù)α、β使f（n）=（αn²+βn-1）lga對任何n∈N*都成立，證明你的結(jié)論．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

是否存在正整數(shù)m，使得f（n）=（2n+7）•3ⁿ+9對任意自然數(shù)n都能被m整除？若存在，求出最大的m值，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：徐匯區(qū)一模 題型：填空題

若f(k)=1-

+…+

2k-1

，則f（k+1）=f（k）+______．

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科目： 來源：浦東新區(qū)一模 題型：填空題

用數(shù)學歸納法證明等式：1+a+a2+…+an+1=

1-an+2

1-a

（a≠1，n∈N^*），驗證n=1時，等式左邊=______．

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科目： 來源：上海 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}：a₁=1，a₂=2，a₃=r，a_n+3=a_n+2（n是正整數(shù)），與數(shù)列{b_n}：b₁=1，b₂=0，b₃=-1，b₄=0，b_n+4=b_n（n是正整數(shù)）．
記T_n=b₁a₁+b₂a₂+b₃a₃+…+b_na_n．
（1）若a₁+a₂+a₃+…+a₁₂=64，求r的值；
（2）求證：當n是正整數(shù)時，T_12n=-4n．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=c-

．
（Ⅰ）設c=

，b_n=

an-2

，求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）求使不等式a_n＜a_n+1＜3成立的c的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

當n為正奇數(shù)時，求證xⁿ+yⁿ被x+y整除，當?shù)诙郊僭On=2k─1時命題為真，進而需驗證n=______，命題為真．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題