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對于命題：如果O是線段AB上一點，則|

OB

|•

OA

+|

OA

|•

OB

=

0

；將它類比到平面 的情形是：若O是△ABC內(nèi)一點，有S△OBC•

OA

+S△OCA•

OB

+S△OBA•

OC

=

0

；將它類比到空間的情形應該是：若O是四面體ABCD內(nèi)一點，則有______．

如圖，P是雙曲線上的動點，F(xiàn)₁、F₂是雙曲線的左右焦點，M是∠F₁P
F₂的平分線上一點，且F₂M⊥MP。某同學用以下方法研究|OM|：延長F₂M交PF₁于點N，可知△PNF₂為等腰三角形，且M為F₂N的中點，得|OM|=|NF₁|，…，|OM|=a。類似地：P是橢圓上的動點，F(xiàn)₁、F₂是橢圓的左右焦點， M是∠F₁PF₂的平分線上一點，且F₂M⊥MP，則|OM|的取值范圍是（    ）。

如下數(shù)表，為一組等式：某學生根據(jù)上表猜測，老師回答正確，則a+b+c=（    ）

類比“兩角和與差的正弦公式”的形式，對于給定的兩個函數(shù)：S（x）=a^x﹣a^﹣x，C（x）=
a^x+a^﹣x，其中a＞0，且a≠1，下面正確的運算公式是：
①S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；
②S（x﹣y）=S（x）C（y）﹣C（x）S（y）；
③2S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；
④2S（x﹣y）=S（x）C（y）﹣C（x）S（y）．  

設S是至少含有兩個元素的集合．在S上定義了一個二元運算“*”（即對任意的a，b∈S，對于有序元素對（a，b），在S中有唯一確定的元素a*b與之對應）．若對于任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b，則對任意的a，b∈S，下列等式中不能成立的是（　　）

A．（a*b）*a=a	B．[a*（b*a）]*（a*b）=a
C．b*（b*b）=b	D．（a*b）*[b*（a*b）]=b

某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)。
（1）sin²13°+cos²17°-sin13°cos17°
（2）sin²15°+cos²15°-sin15°cos15°
（3）sin²18°+cos²12°-sin18°cos12°
（4）sin²（-18°）+cos²48°-sin²（-18°）cos48°
（5）sin²（-25°）+cos²55°-sin2（-25°）cos55°
（1）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù);
（2）根據(jù)（1）的計算結果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結論。