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定義集合運算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，設集合A={0，1}，B={2，3}，則集合A⊙B的所有元素之和為（　�。�

A．0

B．6

C．12

D．18

 在xOy平面上，將兩個半圓�。▁-1）²+y²=1（x≥1）和（x-3）²+y²=1（x≥3），兩條直線y=1和y=-1圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分，記D繞y軸旋轉一周而成的幾何體為Ω．過（0，y）（|y|≤1）作Ω的水平截面，所得截面積為4π

1-y2

+8π．試利用祖恒原理、一個平放的圓柱和一個長方體，得出Ω的體積值為______．

在平面幾何里，有：“若△ABC的三邊長分別為a，b，c內(nèi)切圓半徑為r，則三角形面積為S_△ABC=

1

2

（a+b+c）r”，拓展到空間，類比上述結論，“若四面體A-ACD的四個面的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄內(nèi)切球的半徑為r，則四面體的體積為______．

在平面上，若兩個正三角形的邊長之比1：2，則它們的面積之比為1：4，類似地，在空間中，若兩個正四面體的棱長之比為1：2，則它的體積比為（　�。�

A．1：4

B．1：6

C．1：8

D．1：9

在中學階段，對許多特定集合（如實數(shù)集、復數(shù)集以及平面向量集等）的學習常常是以定義運算（如四則運算）和研究運算律為主要內(nèi)容．現(xiàn)設集合A由全體二元有序實數(shù)組組成，在A上定義一個運算，記為⊙，對于A中的任意兩個元素α=（a，b），β=（c，d），規(guī)定：α⊙β=(

.

a -c b d

.

，

.

d a c b

.

)．
（1）計算：（2，3）⊙（-1，4）；
（2）請用數(shù)學符號語言表述運算⊙滿足交換律和結合律，并任選其一證明；
（3）A中是否存在唯一確定的元素I滿足：對于任意α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立，若存在，請求出元素I；若不存在，請說明理由；
（4）試延續(xù)對集合A的研究，請在A上拓展性地提出一個真命題，并說明命題為真的理由．

已知a₀≠0，設方程a₀x+a₁=0的一個根是x₁，則x1=-

a1

a0

，方程a0x2+a1x+a2=0的兩個根是x₁，x₂，則x1+x2=-

a1

a0

，由此類推方程a0x3+a1x2+a2x+a3=0的三個根是x₁，x₂，x₃，則x₁+x₂+x₃=______．

對于函數(shù)f（n）=

1-(-1)n

2

（n∈N^*），我們可以發(fā)現(xiàn)f（n）有許多性質，如：f（2k）=0（k∈N^*）等，下列關于f（n）的性質中一定成立的是（　�。�

A．f（n+1）-f（n）=1	B．f（n+k）=f（n）（k∈N*）
C．αf（n）=f（n+1）+αf（n）（α≠0）	D．αf（n+1）=α-（α+1）f（n）（α≠0）

請閱讀下列材料：若兩個正實數(shù)a₁，a₂滿足a₁²+a₂²=1，那么a₁+a₂≤

2

．證明：構造函數(shù)f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²=2x²-2（a₁+a₂）x+1，因為對一切實數(shù)x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，從而得4（a₁+a₂）²-8≤0，所以a₁+a₂≤

2

．根據(jù)上述證明方法，若n個正實數(shù)滿足a₁²+a₂²+…+a_n²=1時，你能得到的結論為______．

設△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為，則r=

2S

a+b+c

．類比這個結論可知：四面體A-BCD的四個面分別為S₁、S₂、S₃、S₄，內(nèi)切球半徑為R，四面體A-BCD的體積為V，則R=______．

某工程由A，B，C，D四道工序組成，完成它們需用時間依次為2，5，x，4天．四道工序的先后順序及相互關系是：A，B可以同時開工；A完成后，C可以開工；B，C完成后，D可以開工．若該工程總時數(shù)為9天，則完成工序C需要的天數(shù)x最大是______．