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【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的右頂點為，過點作直線與圓相切，與橢圓交于另一點，與右準線交于點.設直線的斜率為.

（1）用表示橢圓的離心率；

（2）若，求橢圓的離心率.

【題目】設函數(shù)，，其中、.若恒成立，則當取得最小值時，的值為______.

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓，圓與圓外切于點，且過點，則圓的標準方程為_________.

【題目】某學校高三年級有、兩個自習教室，甲、乙、丙名學生各自隨機選擇其中一個教室自習，則甲、乙兩人不在同一教室上自習的概率為________.

【題目】已知函數(shù)，的最大值為.

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）當時，討論函數(shù)的單調性；

（Ⅲ）當時，令，是否存在區(qū)間.使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.

（1）求這4000名考生的半均成績（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表）；

（2）由直方圖可認為考生考試成績z服從正態(tài)分布，其中分別取考生的平均成績和考生成績的方差，那么抽取的4000名考生成績超過84.81分（含84.81分）的人數(shù)估計有多少人？

（3）如果用抽取的考生成績的情況來估計全市考生的成績情況，現(xiàn)從全市考生中隨機抽取4名考生，記成績不超過84.81分的考生人數(shù)為，求.（精確到0.001）

附：①；

②，則；

③.

【題目】已知橢圓的離心率，且橢圓過點

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設直線與交于、兩點，點在橢圓上，是坐標原點，若，判定四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；如果不是，請說明理由.

【題目】若函數(shù)f（x）=﹣x﹣cos2x+m（sinx﹣cosx）在（﹣∞，+∞）上單調遞減，則m的取值范圍是____________．

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為直線的傾斜角），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的直角坐標方程，并求時直線的普通方程；

（2）直線和曲線交于、兩點，點的直角坐標為，求的最大值.

【題目】已知橢圓：（）的左焦點為，是上一點，且與軸垂直，，分別為橢圓的右頂點和上頂點，且，且的面積是，其中是坐標原點.

（1）求橢圓的方程.

（2）若過點的直線，互相垂直，且分別與橢圓交于點，，，四點，求四邊形的面積的最小值.