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【題目】已知直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）若，求實(shí)數(shù)的值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱?若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由.

【題目】已知命題：“雙曲線任意一點(diǎn)到直線的距離分別記作，則為定值”為真命題.

（1）求出的值.

（2）已知直線 關(guān)于y軸對(duì)稱且使得上的任意點(diǎn)到的距離滿足為定值，求的方程.

（3）已知直線是與（2）中某一條直線平行（或重合）且與橢圓交于兩點(diǎn)，求的最大值.

【題目】由無(wú)理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)，直到1872年，德國(guó)數(shù)學(xué)家戴德金提出了“戴德金分割”，才結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)．所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集劃分為兩個(gè)非空的子集與，且滿足，，中的每一個(gè)元素都小于中的每一個(gè)元素，則稱為戴德金分割．試判斷，對(duì)于任一戴德金分割，下列選項(xiàng)中不可能成立的是

A.沒(méi)有最大元素，有一個(gè)最小元素

B.沒(méi)有最大元素，也沒(méi)有最小元素

C.有一個(gè)最大元素，有一個(gè)最小元素

D.有一個(gè)最大元素，沒(méi)有最小元素

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；

（2）若只有一個(gè)極值點(diǎn).

（i）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（ii）證明：.

【題目】已知橢圓，、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，線段的垂直平分線分別交直線、直線于、兩點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，求直線的方程.

【題目】在斜三棱柱中，，側(cè)面是邊長(zhǎng)為4的菱形，，，、分別為、的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若，求二面角的正弦值.

【題目】在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)是對(duì)角線上的點(diǎn)（點(diǎn)與、不重合），則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）

①存在點(diǎn)，使得平面平面；

②存在點(diǎn)，使得平面；

③若的面積為，則；

④若、分別是在平面與平面的正投影的面積，則存在點(diǎn)，使得.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．

【題目】如圖，平面，平面，四邊形是邊長(zhǎng)為的菱形，，，.

（1）證明：平面；

（2）求三棱錐的體積.

【題目】若橢圓的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)中，存在不共線的三點(diǎn)恰為菱形的中心和頂點(diǎn)，則的離心率等于（ ）

A.B.C.或D.或