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【題目】對于函數(shù)，若存在實數(shù)m，使得為R上的奇函數(shù)，則稱是位差值為m的“位差奇函數(shù)”.

（1）判斷函數(shù)和是否是位差奇函數(shù)，并說明理由；

（2）若是位差值為的位差奇函數(shù)，求的值；

（3）若對于任意，都不是位差值為m的位差奇函數(shù)，求實數(shù)t的取值范圍.

【題目】已知橢圓，直線l不經過坐標原點O且不平行與坐標軸，l與相交于A，B兩點，線段的中點為M.

（1）證明：直線的斜率與直線l的斜率的乘積為定值；

（2）若直線l過點，延長線與交于點P，若四邊形是平行四邊形，求直線l的斜率；

【題目】已知數(shù)列，記集合.

（1）對于數(shù)列，寫出集合；

（2）若，是否存在，使得？若存在，求出一組符合條件的；若不存在，說明理由.

（3）若，把集合中的元素從小到大排列，得到的新數(shù)列為，若，求的最大值.

【題目】已知函數(shù).

（1）若在時，有極值，求的值；

（2）在直線上是否存在點，使得過點至少有兩條直線與曲線相切？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，，.

（1）求證：平面；

（2）求異面直線與所成角的大��；

（3）點在線段上，且，點在線段上，若平面，求的值（用含的代數(shù)式表示）.

【題目】2019年6月，國內的運營牌照開始發(fā)放.從到，我們國家的移動通信業(yè)務用了不到20年的時間，完成了技術上的飛躍，躋身世界先進水平.為了解高校學生對的消費意愿，2019年8月，從某地在校大學生中隨機抽取了1000人進行調查，樣本中各類用戶分布情況如下：

我們將大學生升級時間的早晚與大學生愿意為套餐支付更多的費用作比較，可得出下圖的關系（例如早期體驗用戶中愿意為套餐多支付5元的人數(shù)占所有早期體驗用戶的）.

（1）從該地高校大學生中隨機抽取1人，估計該學生愿意在2021年或2021年之前升級到的概率；

（2）從樣本的早期體驗用戶和中期跟隨用戶中各隨機抽取1人，以表示這2人中愿意為升級多支付10元或10元以上的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；

（3）2019年底，從這1000人的樣本中隨機抽取3人，這三位學生都已簽約套餐，能否認為樣本中早期體驗用戶的人數(shù)有變化？說明理由.

【題目】將初始溫度為的物體放在室溫恒定為的實驗室里，現(xiàn)等時間間隔測量物體溫度，將第次測量得到的物體溫度記為，已知.已知物體溫度的變化與實驗室和物體溫度差成正比（比例系數(shù)為）.給出以下幾個模型，那么能夠描述這些測量數(shù)據(jù)的一個合理模型為__________：（填寫模型對應的序號）

①；②；③.

在上述模型下，設物體溫度從升到所需時間為，從上升到所需時間為，從上升到所需時間為，那么與的大小關系是________（用“”，“”或“”號填空）

【題目】用平面截圓柱面，當圓柱的軸與所成角為銳角時，圓柱面的截面是一個橢圓，著名數(shù)學家創(chuàng)立的雙球實驗證明了上述結論.如圖所示，將兩個大小相同的球嵌入圓柱內，使它們分別位于的上方和下方，并且與圓柱面和均相切.給出下列三個結論：

①兩個球與的切點是所得橢圓的兩個焦點；

②若球心距，球的半徑為，則所得橢圓的焦距為2；

③當圓柱的軸與所成的角由小變大時，所得橢圓的離心率也由小變大.

其中，所有正確結論的序號是（ ）

A.①B.②③C.①②D.①②③

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)，）.在極坐標系（以坐標原點為極點，以軸非負半軸為極軸）中，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若曲線上恰有一個點到曲線的距離為1，求曲線的直角坐標方程.

【題目】如圖，四棱錐中，平面，，，，為的中點，與相交于點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.