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【題目】如圖，已知橢圓 的長軸，長為4，過橢圓的右焦點作斜率為（）的直線交橢圓于、兩點，直線，的斜率之積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線，直線，分別與相交于、兩點，設為線段的中點，求證：.

【題目】已知函數.

（1）當時，求函數在區(qū)間上的值域.

（2）對于任意，都有，求實數的取值范圍.

根據該折線圖可知，下列說法錯誤的是（ ）

A. 該超市2018年的12個月中的7月份的收益最高

B. 該超市2018年的12個月中的4月份的收益最低

C. 該超市2018年1-6月份的總收益低于2018年7-12月份的總收益

D. 該超市2018年7-12月份的總收益比2018年1-6月份的總收益增長了90萬元

【題目】已知集合，若對于任意實數對，存在，使成立，則稱集合是“垂直對點集” .給出下列四個集合：

① ；

②；

③ ；

④.

其中是“垂直對點集”的序號是（ ）.

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【題目】如圖所示,三棱柱的側面是圓柱的軸截面,C是圓柱底面圓周上不與A、B重合的一個點。

(1)若圓柱的軸截面是正方形,當點C是弧AB的中點時,求異面直線與AB的所成角的大小(結果用反三角函數值表示)；

(2)當點C是弧AB的中點時,求四棱錐體積與圓柱體積的比.

【題目】若定義域均為D的三個函數f（x），g（x），h（x）滿足條件：對任意x∈D，點（x，g（x）與點（x，h（x）都關于點（x，f（x）對稱，則稱h（x）是g（x）關于f（x）的“對稱函數”．已知g（x）=，f（x）=2x+b，h（x）是g（x）關于f（x）的“對稱函數”，且h（x）≥g（x）恒成立，則實數b的取值范圍是_____．

【題目】在平面直角坐標系中，圓，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，直線的極坐標方程為，直線交圓于兩點，為中點.

（1）求點軌跡的極坐標方程；

（2）若，求的值.

【題目】已知函數．

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）已知且，若函數沒有零點，求證：．

【題目】某公司為了促進某產品的銷售，隨機調查了該產品的月銷售單價x（單位：元/件）及相應月銷量y（單位：萬件），對近5個月的月銷售單價和月銷售量的數據進行了統(tǒng)計，得到如下數表：

（1）建立關于的回歸直線方程；

（2）該公司年底開展促銷活動，當月銷售單價為7元/件時，其月銷售量達到14.8萬件，若由回歸直線方程得到的預測數據與此次促銷活動的實際數據之差的絕對值不超過0.5萬件，則認為所得到的回歸直線方程是理想的，試問（1）中得到的回歸直線方程是否理想？

（3）根據（1）的結果，若該產品成本是5元/件，月銷售單價為何值時，公司月利潤的預報值最大？（注：利潤=銷售收入-成本）．

參考公式：回歸直線方程，其中，

參考數據：，

【題目】已知函數下列關于函數的零點個數判斷正確的是（ ）

A.當時，至少有2個零點B.當時，至多有9個零點

C.當時，至少有4個零點D.當時，至多有4個零點