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【題目】 是指大氣中直徑小于或等于2．5微米的顆粒物，也稱(chēng)為可吸入肺顆粒物．我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2015年全年每天的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示(十位為莖，個(gè)位為葉)

（1）求中位數(shù)．

（2）以這15天的日均值來(lái)估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，則一年(按360天計(jì)算)中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)．

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．

(1)求曲線(xiàn)C的參數(shù)方程和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

(2)若直線(xiàn)與軸和y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P為曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．

【題目】已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線(xiàn)與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)是，點(diǎn)在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)是，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，求的內(nèi)切圓面積的最大值.

【題目】已知函數(shù) 。

（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（2）若在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，若對(duì)任意的

恒有，求的取值范圍（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）。

【題目】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，若的對(duì)稱(chēng)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，則關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：

①的最小正周期為 ②若的最大值為2，則

③在有兩個(gè)零點(diǎn) ④在區(qū)間上單調(diào)

其中所有正確結(jié)論的標(biāo)號(hào)是（ ）

A.①③④B.①②④C.②④D.①③

（Ⅰ）求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率；

（Ⅱ）已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元，設(shè)表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性.

（2）是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的，且，恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

（1）現(xiàn)從明軍將領(lǐng)中隨機(jī)選取4名將領(lǐng)，求至多有3名是善用騎兵的將領(lǐng)的概率；

（2）在明軍和元軍的將領(lǐng)中各隨機(jī)選取2人，為善用騎兵的將領(lǐng)的人數(shù)，寫(xiě)出的分布列，并求.

【題目】如圖，在三棱錐中，，二面角的大小為120°，點(diǎn)在棱上，且，點(diǎn)為的重心.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的正弦值.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)有最小值，求的值域.