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【題目】如圖,已知
是圓
的直徑,
,
在圓上且分別在
的兩側(cè),其中
,
.現(xiàn)將其沿
折起使得二面角
為直二面角,則下列說法不正確的是( )
![]()
A.
,
,
,
在同一個球面上
B.當(dāng)
時,三棱錐
的體積為![]()
C.
與
是異面直線且不垂直
D.存在一個位置,使得平面
平面![]()
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【題目】如圖,在三棱柱
中,每個側(cè)面均為正方形,D為底邊AB的中點,E為側(cè)棱
的中點.
![]()
(1)求證:
平面
;
(2)求證:
平面
;
(3)若
,求三棱錐
的體積.
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【題目】學(xué)校為了解高二學(xué)生每天自主學(xué)習(xí)中國古典文學(xué)的時間,隨機抽取了高二男生和女生各50名進(jìn)行問卷調(diào)查,其中每天自主學(xué)習(xí)中國古典文學(xué)的時間超過3小時的學(xué)生稱為“古文迷”,否則為“非古文迷”,調(diào)查結(jié)果如下表:
古文迷 | 非古文迷 | 合計 | |
男生 | 26 | 24 | 50 |
女生 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 56 | 44 | 100 |
參考公式:
,其中![]()
參考數(shù)據(jù):
| 0.500 | 0.400 | 0.250 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 0.455 | 0.708 | 1.321 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)判斷能否有60%的把握認(rèn)為“古文迷”與性別有關(guān)?
(2)現(xiàn)從調(diào)查的女生中按分層抽樣的方法抽出5人進(jìn)行理科學(xué)習(xí)時間的調(diào)查,求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人數(shù);
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【題目】選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系下,已知圓O:
和直線![]()
(1)求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)當(dāng)
時,求直線l與圓O公共點的一個極坐標(biāo).
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為
(m為參數(shù)),以坐標(biāo)點O為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ+
)=1.
(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程;
(2)已知點M (2,0),若直線l與曲線C相交于P、Q兩點,求
的值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(ax+b)﹣x(a,b∈R,ab≠0).
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若f(x)≤0恒成立,求ea(b﹣1)的最大值.
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【題目】某機構(gòu)組織的家庭教育活動上有一個游戲,每次由一個小孩與其一位家長參與,測試家長對小孩飲食習(xí)慣的了解程度.在每一輪游戲中,主持人給出A,B,C,D四種食物,要求小孩根據(jù)自己的喜愛程度對其排序,然后由家長猜測小孩的排序結(jié)果.設(shè)小孩對四種食物排除的序號依次為xAxBxCxD,家長猜測的序號依次為yAyByCyD,其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1,2,3,4四個數(shù)字的一種排列.定義隨機變量X=(xA﹣yA)2+(xB﹣yB)2+(xC﹣yC)2+(xD﹣yD)2,用X來衡量家長對小孩飲食習(xí)慣的了解程度.
(1)若參與游戲的家長對小孩的飲食習(xí)慣完全不了解.
(ⅰ)求他們在一輪游戲中,對四種食物排出的序號完全不同的概率;
(ⅱ)求X的分布列(簡要說明方法,不用寫出詳細(xì)計算過程);
(2)若有一組小孩和家長進(jìn)行來三輪游戲,三輪的結(jié)果都滿足X<4,請判斷這位家長對小孩飲食習(xí)慣是否了解,說明理由.
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【題目】已知橢圓C:
+y2=1,不與坐標(biāo)軸垂直的直線l與橢圓C相交于M,N兩點.
(1)若線段MN的中點坐標(biāo)為 (1,
),求直線l的方程;
(2)若直線l過點P(p,0),點Q(q,0)滿足kQM+kQN=0,求pq的值.
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【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,AC=
BC,AB=2BC,D為線段AB上一點,且AD=3DB,PD⊥平面ABC,PA與平面ABC所成的角為45°.
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(1)求證:平面PAB⊥平面PCD;
(2)求二面角P﹣AC﹣D的平面角的余弦值.
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