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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典名著，其中有這樣一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺.問徑幾何？”其意為：今有－圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該木材，鋸口深一寸，鋸道長－尺.問這塊圓柱形木材的直徑是多少？現(xiàn)有長為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中，截面圖如圖所示（陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分）.已知弦尺，弓形高寸，估算該木材鑲嵌在墻體中的體積約為__________立方寸.（結(jié)果保留整數(shù)）

注：l丈＝10尺＝100寸，，.

【題目】已知橢圓的離心率為，且點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若橢圓的焦點在軸上，點為坐標(biāo)原點，射線、分別與橢圓交于點、點，且，試判斷直線與圓：的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面是矩形，與交于點，.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典名著，其中有這樣一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺.問徑幾何？”其意為：今有－圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該木材，鋸口深一寸，鋸道長－尺.問這塊圓柱形木材的直徑是多少？現(xiàn)有長為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中，截面圖如圖所示（陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分）.已知弦尺，弓形高寸，估算該木材鑲嵌在墻體中的體積約為__________立方寸.（結(jié)果保留整數(shù)）

注：l丈＝10尺＝100寸，，.

【題目】設(shè)n為正整數(shù)，集合A=．對于集合A中的任意元素和，記

M（）=．

（Ⅰ）當(dāng)n=3時，若， ，求M（）和M（）的值；

（Ⅱ）當(dāng)n=4時，設(shè)B是A的子集，且滿足：對于B中的任意元素，當(dāng)相同時，M（）是奇數(shù)；當(dāng)不同時，M（）是偶數(shù)．求集合B中元素個數(shù)的最大值；

（Ⅲ）給定不小于2的n，設(shè)B是A的子集，且滿足：對于B中的任意兩個不同的元素，

M（）=0．寫出一個集合B，使其元素個數(shù)最多，并說明理由．

【題目】數(shù)列,定義為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列,其中.

(1)若,試斷是否是等差數(shù)列,并說明理由；

(2)若證明是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式；

(3)對(2)中的數(shù)列,是否存在等差數(shù)列,使得對一切都成立,若存在,求出數(shù)列的通項公式；若不存在,請說明理由.

【題目】已知拋物線C：=2px經(jīng)過點（1，2）．過點Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個不同的交點A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N．

（Ⅰ）求直線l的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)O為原點，，，求證：為定值．

（1）求異面直線BP與AC1所成角的余弦值；

（2）求直線CC1與平面AQC1所成角的正弦值．

【題目】在實數(shù)集R中,我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實數(shù)排了一個“序”.類似地,我們在復(fù)數(shù)集C上也可以定義一個稱為“序”的關(guān)系,記為“＞”.定義如下:對于任意兩個復(fù)數(shù)：當(dāng)且僅當(dāng)“”或“”且“”.按上述定義的關(guān)系“＞”，給出以下四個命題:

①若,則；

②若，則；

③若,則對于任意；

④對于復(fù)數(shù),若,則.

其中所有真命題的序號為______________.

規(guī)定：實心球投擲距離在之內(nèi)時，測試成績?yōu)椤傲己谩�，以各組數(shù)據(jù)的中間值代表這組數(shù)據(jù)的平均值，將頻率視為概率.

（1）求，并估算該校高三年級男生實心球投擲測試成績?yōu)椤傲己谩钡陌俜直?

（2）現(xiàn)在從實心球投擲距離在，之內(nèi)的男生中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取3人參加提高體能的訓(xùn)練，求：在被抽取的3人中恰有兩人的實心球投擲距離在內(nèi)的概率.