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【題目】已知有窮數(shù)列，，，，．若數(shù)列中各項都是集合的元素，則稱該數(shù)列為數(shù)列．對于數(shù)列，定義如下操作過程：從中任取兩項，，將的值添在的最后，然后刪除，，這樣得到一個項的新數(shù)列（約定：一個數(shù)也視作數(shù)列）．若還是數(shù)列，可繼續(xù)實施操作過程，得到的新數(shù)列記作，，如此經(jīng)過次操作后得到的新數(shù)列記作．

（1）設(shè)，，請寫出的所有可能的結(jié)果；

（2）求證：對于一個項的數(shù)列操作總可以進行次；

（3）設(shè)，，，，，，，，，求的可能結(jié)果，并說明理由．

【題目】若函數(shù)滿足：對于任意正數(shù)，，都有，，且，則稱函數(shù)為“速增函數(shù)”.

（1）試判斷函數(shù)與是否是“速增函數(shù)”；

（2）若函數(shù)為“速增函數(shù)”，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)為“速增函數(shù)”，且，求證：對任意，都有.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，、與平面所成的角依次是和，，，依次是，上的點，其中，.

（1）求直線與平面所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；

（2）求三棱錐的體積.

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個零點,,求滿足條件的最小正整數(shù)a的值．

【題目】2019年某開發(fā)區(qū)一家汽車生產(chǎn)企業(yè)計劃引進一批新能源汽車制造設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本3000萬元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬元，且，由市場調(diào)研知，每輛車售價6萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.

（1）求出2019年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售額成本）

（2）2019年產(chǎn)量為多少（百輛）時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，點E，F分別在，，且，.設(shè).

（1）當(dāng)時，求異面直線與所成角的大小；

（2）當(dāng)平面平面時，求的值.

【題目】某射擊小組有甲、乙、丙三名射手，已知甲擊中目標(biāo)的概率是，甲、丙二人都沒有擊中目標(biāo)的概率是，乙、丙二人都擊中目標(biāo)的概率是.甲乙丙是否擊中目標(biāo)相互獨立.

（1）求乙、丙二人各自擊中目標(biāo)的概率；

（2）設(shè)乙、丙二人中擊中目標(biāo)的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知數(shù)列滿足.

（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，若，且對任意的正整數(shù)n，都有，求整數(shù)的值；

（3）設(shè)數(shù)列滿足，若，且存在正整數(shù)s，t，使得是整數(shù)，求的最小值.

【題目】已知函數(shù).

（1）求的圖像在處的切線方程；

（2）求函數(shù)的極大值；

（3）若對恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

【題目】如下圖所示，某窯洞窗口形狀上部是圓弧，下部是一個矩形，圓弧所在圓的圓心為O，經(jīng)測量米，米，，現(xiàn)根據(jù)需要把此窯洞窗口形狀改造為矩形，其中E，F在邊上，G，H在圓弧上.設(shè)，矩形的面積為S.

（1）求矩形的面積S關(guān)于變量的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求為何值時，矩形的面積S最大？