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某公司為慶祝元旦舉辦了一個抽獎活動，現(xiàn)場準備的抽獎箱里放置了分別標有數(shù)字1000、800﹑600、0的四個球（球的大小相同）．參與者隨機從抽獎箱里摸取一球（取后即放回），公司即贈送與此球上所標數(shù)字等額的獎金（元），并規(guī)定摸到標有數(shù)字0的球時可以再摸一次﹐但是所得獎金減半（若再摸到標有數(shù)字0的球就沒有第三次摸球機會），求一個參與抽獎活動的人可得獎金的期望值是多少元．

甲、乙兩隊參加奧運知識競賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者對本隊贏得一分，答錯得零分。假設甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用ξ表示甲隊的總得分。
（1）求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望；
（2）用A表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件，求P（AB）。

中國·黃石第三屆國際礦冶文化旅游節(jié)將于2012年8月20日在黃石鐵山舉行，為了搞好接待工作，組委會準備在湖北理工學院和湖北師范學院分別招募8名和12名志愿者，將這20名志愿者的身高編成如下莖葉圖（單位：cm），
若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”，且只有湖北師范學院的“高個子”才能擔任“兼職導游”。
（1）根據(jù)志愿者的身高編莖葉圖指出湖北師范學院志愿者身高的中位數(shù)；
（2）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？
（3）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用ξ表示所選志愿者中能擔任“兼職導游”的人數(shù)，試寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學期望。

某食品企業(yè)一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用ξ表示，椐統(tǒng)計，隨機變量ξ的概率分布如下：

某學校要對學生進行身體素質(zhì)全面測試，對每位學生都要進行9選3考核（即共9項測試，隨機選取3項），若全部合格，則頒發(fā)合格證；若不合格，則重新參加下期的9選3考核，直至合格為止，若學生小李抽到“引體向上”一項，則第一次參加考試合格的概率為，第二次參加考試合格的概率為，第三次參加考試合格的概率為，若第四次抽到可要求調(diào)換項目，其它選項小李均可一次性通過.
（1）求小李第一次考試即通過的概率P；
（2）求小李參加考核的次數(shù)ξ分布列。

離散型隨機變量X的分布列為：

X	0	1	2
P	1 4	1 2	1 4

則X的期望______．

有一個3×3×3的正方體，它的六個面上均涂上顏色．現(xiàn)將這個長方體鋸成27個1×1×1的小正方體，從這些小正方體中隨機地任取1個．
（Ⅰ）設小正方體涂上顏色的面數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．
（Ⅱ）如每次從中任取一個小正方體，確定涂色的面數(shù)后，再放回，連續(xù)抽取6次，設恰好取到只有一個面涂有顏色的小正方體的次數(shù)為η．求η的數(shù)學期望．

已知隨機變量ξ的分布列為P（ξ=k）=c(

2

3

)k，k=1，2，3，則c=______．

從某節(jié)能燈生產(chǎn)線上隨機抽取100件產(chǎn)品進行壽命試驗，按連續(xù)使用時間（單位：天）共分5組，得到頻率分布直方圖如圖．
（I）以分組的中點數(shù)據(jù)作為平均數(shù)據(jù)，用樣本估計該生產(chǎn)線所生產(chǎn)的節(jié)能燈的預期連續(xù)使用壽命；
（II）將以上統(tǒng)詩結(jié)果的頻率視為概率，從該生產(chǎn)線所生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取3件，用X表示連續(xù)使用壽命高于350天的產(chǎn)品件數(shù)，求X的分布列和期望．

一次數(shù)學考試中有A，B，C三道填空題為選做題，規(guī)定每個考生必須也只需選做其中的兩道題，已知甲、乙兩名考生都隨機地選做了其中的兩道題．
（I）求考生甲選做了A題的概率； 
（II）求這三名學生中選做A題的人數(shù)ξ的分布列及期望Eξ．