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已知投資某項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是

1

2

．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為X，對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬(wàn)元，X取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤(rùn)為1.6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、2.4萬(wàn)元．求投資該項(xiàng)目十萬(wàn)元，一年后獲得利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望及方差．

移動(dòng)公司進(jìn)行促銷活動(dòng)，促銷方案為顧客消費(fèi)1000元，便可獲得獎(jiǎng)券一張，每張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率為

1

5

，中獎(jiǎng)后移動(dòng)公司返還顧客現(xiàn)金1000元，小李購(gòu)買一臺(tái)價(jià)格2400元的手機(jī)，只能得2張獎(jiǎng)券，于是小李補(bǔ)償50元給同事購(gòu)買一臺(tái)價(jià)格600元的小靈通（可以得到三張獎(jiǎng)券），小李抽獎(jiǎng)后實(shí)際支出為ξ（元）；
（1）求ξ的分布列；
（2）試說(shuō)明小李出資50元增加1張獎(jiǎng)券是否劃算．

某籃球職業(yè)聯(lián)賽的總決賽在甲隊(duì)與乙隊(duì)間角逐，采用五局三勝制，即若一隊(duì)先勝三場(chǎng)，則此隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束，因兩隊(duì)實(shí)力相當(dāng)，每場(chǎng)比賽獲勝的可能性相等，據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，第一場(chǎng)比賽組織者可獲門票收入30萬(wàn)元，以后每場(chǎng)比賽門票收入都比上一場(chǎng)增加10萬(wàn)元，
問(wèn)：（1）組織者在此次總決賽中獲得門票收入不少于180萬(wàn)元的概率是多少？
（2）用ξ表示組織者在此次總決賽中的門票收入，求ξ的數(shù)學(xué)期望？

根據(jù)公安部最新修訂的《機(jī)動(dòng)車駕駛證申領(lǐng)和使用規(guī)定》：每位駕駛證申領(lǐng)者必須通過(guò)《科目一》（理論科目）、《綜合科》（駕駛技能加科目一的部分理論）的考試．已知李先生已通過(guò)《科目一》的考試，且《科目一》的成績(jī)不受《綜合科》的影響，《綜合科》三年內(nèi)有5次預(yù)約考試的機(jī)會(huì)，一旦某次考試通過(guò)，便可領(lǐng)取駕駛證，不再參加以后的考試，否則就一直考到第5次為止．設(shè)李先生《綜合科》每次參加考試通過(guò)的概率依次為0.5，0.6，0.7，0.8，0.9．
（1）求在三年內(nèi)李先生參加駕駛證考試次數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）求李先生在三年內(nèi)領(lǐng)到駕駛證的概率．

廣東省汕頭市日前提出，要提升市民素質(zhì)和城市文明程度，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展有大的提速，努力實(shí)現(xiàn)“幸福汕頭”的共建共享．現(xiàn)隨機(jī)抽取50位市民，對(duì)他們的幸福指數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下分布表：

幸福級(jí)別	非常幸福	幸福	不知道	不幸福
幸福指數(shù)（分）	90	60	30	0
人數(shù)（個(gè)）	19	21	7	3

（I）求這50位市民幸福指數(shù)的數(shù)學(xué)期望（即平均值）；
（11）以這50人為樣本的幸福指數(shù)來(lái)估計(jì)全市市民的總體幸福指數(shù)，若從全市市民（人數(shù)很多）任選3人，記ξ表示抽到幸福級(jí)別為“非常幸�；蛐腋！笔忻袢藬�(shù)．求ξ的分布列；
（III）從這50位市民中，先隨機(jī)選一個(gè)人．記他的幸福指數(shù)為m，然后再隨機(jī)選另一個(gè)人，記他的幸福指數(shù)為n，求n＜m+60的概率P．

甲、乙兩人在罰球線互不影響地投球，命中的概率分別為

2

3

與

3

4

，投中得1分，投不中得0分．
（1）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求兩人得分之和ξ的數(shù)學(xué)期望；
（2）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求甲恰好比乙多得分的概率．

某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件．一用戶在購(gòu)進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出3箱，設(shè)取出的3箱中，第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品．
（1）在取出的3箱中，若該用戶從第三箱中有放回的抽取3次（每次一件），求恰有兩次抽到二等品的概率；
（2）在取出的3箱中，若該用戶再?gòu)拿肯渲腥我獬槿?件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，用ξ表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

在某學(xué)校組織的一次籃球總投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分，如果前兩次得分之和超過(guò)3分即停止投籃，否則投第3次．某同學(xué)在A處的命中率q₁為0.25，在B處的命中率為q₂．該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用ξ表示該同學(xué)投籃的訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為

ξ	0	2	3	4	5
P	0.03	P1	P2	P3	P4

（1）求q₂的值；
（2）求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ；
（3）試比較該同學(xué)選擇在B處投籃得分超過(guò)3分與選擇上述方式投籃得分超過(guò)3分的概率的大�。�

因臺(tái)風(fēng)災(zāi)害，我省某水果基地龍眼樹嚴(yán)重受損，為此有關(guān)專家提出兩種拯救龍眼樹的方案，每種方案都需分四年實(shí)施．若實(shí)施方案1，預(yù)計(jì)第三年可以使龍眼產(chǎn)量恢復(fù)到災(zāi)前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別是0.3、0.3、0.4；第四年可以使龍眼產(chǎn)量為第三年產(chǎn)量的1.25倍、1.0倍的概率分別是0.5、0.5．若實(shí)施方案2，預(yù)計(jì)第三年可以使龍眼產(chǎn)量達(dá)到災(zāi)前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分別是0.2、0.3、0.5；第四年可以使龍眼產(chǎn)量為第三年產(chǎn)量的1.2倍、1.0倍的概率分別是0.4、0.6．實(shí)施每種方案第三年與第四年相互獨(dú)立，令ξ_i（i=1，2）表示方案i實(shí)施后第四年龍眼產(chǎn)量達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量的倍數(shù)．
（1）寫出ξ₁、ξ₂的分布列；
（2）實(shí)施哪種方案，第四年龍眼產(chǎn)量超過(guò)災(zāi)前產(chǎn)量的概率更大？
（3）不管哪種方案，如果實(shí)施后第四年龍眼產(chǎn)量達(dá)不到、恰好達(dá)到、超過(guò)災(zāi)前產(chǎn)量，預(yù)計(jì)利潤(rùn)分別為10萬(wàn)元、15萬(wàn)元、20萬(wàn)元．問(wèn)實(shí)施哪種方案的平均利潤(rùn)更大？

離散型隨機(jī)變量X的概率分布列如下：

X	1	2	3	4
P	0.2	0.3	0.4	c

則c等于（　�。�

A．0.01

B．0.24

C．0.1

D．0.76