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【題目】設數(shù)列的前項和為，且.

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）設數(shù)列的前項和為，求證： 為定值；

（3）判斷數(shù)列中是否存在三項成等差數(shù)列，并證明你的結論.

【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關系：，肥料成本投入為元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費）元．已知這種水果的市場售價大約為15元／千克，且銷路暢通供不應求．記該水果樹的單株利潤為（單位：元）．

（Ⅰ）求的函數(shù)關系式；

（Ⅱ）當施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大?最大利潤是多少?

【題目】如圖，在正三棱柱中，，D，E，F分別為線段，，的中點.

（1）證明：平面；

（2）證明：平面.

【題目】在日常生活中，石子是我們經(jīng)常見到的材料，比如在各種建筑工地或者建材市場上常常能看到堆積如山的石子，它的主要成分是碳酸鈣.某雕刻師計劃在底面邊長為2m、高為4m的正四棱柱形的石料中，雕出一個四棱錐和球M的組合體，其中O為正四棱柱的中心，當球的半徑r取最大值時，該雕刻師需去除的石料約重___________kg.（最后結果保留整數(shù)，其中，石料的密度，質(zhì)量）

【題目】已知函數(shù)f（x），則函數(shù)y＝f（f（x））﹣1的所有零點構成的集合為_____.

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點為極點，以軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設點，分別是曲線，上兩動點且，求面積的最大值.

【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）當時，判斷函數(shù)的零點個數(shù)；

（Ⅱ）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

現(xiàn)從未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率為.

（Ⅰ）能否有的把握認為注射此種疫苗有效？

（Ⅱ）在未注射疫苗且未感染病毒與注射疫苗且感染病毒的小白鼠中，分別抽取3只進行病例分析，然后從這6只小白鼠中隨機抽取2只對注射疫苗情況進行核實，求抽到的2只均是注射疫苗且感染病毒的小白鼠的概率.

附：，，

【題目】如圖，圓錐PO中，AB是圓O的直徑，且AB＝4，C是底面圓O上一點，且AC＝2，點D為半徑OB的中點，連接PD.

（1）求證：PC在平面APB內(nèi)的射影是PD；

（2）若PA＝4，求底面圓心O到平面PBC的距離.

【題目】已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，其中，則下 列關于函數(shù)的描述中，其中正確的是（ ）

①將函數(shù)的圖象向右平移個單位可以得到函數(shù)的圖象；

②函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為；

③當時，函數(shù)的最小值為；

④函數(shù)在上單調(diào)遞增.

A.①③B.③④C.②③D.②④