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【題目】已知函數(shù)，.

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）記函數(shù)在區(qū)間上的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為、，求證：.

【題目】體溫是人體健康狀況的直接反應(yīng)，一般認(rèn)為成年人腋下溫度T（單位：）平均在之間即為正常體溫，超過即為發(fā)熱．發(fā)熱狀態(tài)下，不同體溫可分成以下三種發(fā)熱類型：低熱：；高熱：；超高熱（有生命危險(xiǎn)）：．某位患者因患肺炎發(fā)熱，于12日至26日住院治療．醫(yī)生根據(jù)病情變化，從14日開始，以3天為一個(gè)療程，分別用三種不同的抗生素為該患者進(jìn)行消炎退熱．住院期間，患者每天上午8：00服藥，護(hù)士每天下午16：00為患者測量腋下體溫記錄如下：

（I）請你計(jì)算住院期間該患者體溫不低于的各天體溫平均值；

（II）在19日—23日期間，醫(yī)生會(huì)隨機(jī)選取3天在測量體溫的同時(shí)為該患者進(jìn)行某一特殊項(xiàng)目“a項(xiàng)目”的檢查，記X為高熱體溫下做“a項(xiàng)目”檢查的天數(shù)，試求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（III）抗生素治療一般在服藥后2-8個(gè)小時(shí)就能出現(xiàn)血液濃度的高峰，開始?xì)�滅�?xì)菌，達(dá)到消炎退熱效果．假設(shè)三種抗生素治療效果相互獨(dú)立，請依據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷哪種抗生素治療效果最佳，并說明理由．

【題目】如圖所示，在三棱錐中，，，，點(diǎn)為中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）若點(diǎn)為中點(diǎn)，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

【題目】如圖所示，在直角梯形中，，、分別是、上的點(diǎn)，，且（如圖①）.將四邊形沿折起，連接、、（如圖②）.在折起的過程中，則下列表述：

①平面；

②四點(diǎn)、、、可能共面；

③若，則平面平面；

④平面與平面可能垂直.其中正確的是__________.

【題目】年初，湖北出現(xiàn)由新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎.為防止病毒蔓延，各級政府相繼啟動(dòng)重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級響應(yīng)，全國人心抗擊疫情.下圖表示月日至月日我國新型冠狀病毒肺炎單日新增治愈和新增確診病例數(shù)，則下列中表述錯(cuò)誤的是（ ）

A.月下旬新增確診人數(shù)呈波動(dòng)下降趨勢

B.隨著全國醫(yī)療救治力度逐漸加大，月下旬單日治愈人數(shù)超過確診人數(shù)

C.月日至月日新增確診人數(shù)波動(dòng)最大

D.我國新型冠狀病毒肺炎累計(jì)確診人數(shù)在月日左右達(dá)到峰值

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，左頂點(diǎn)為，且，是橢圓上一點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線別與軸交于點(diǎn)，求證：在軸上存在點(diǎn)，使得無論非零實(shí)數(shù)怎樣變化，以 為直徑的圓都必過點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題目】在四棱錐中，與相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，．

（1）求證：平面；

（2）若，求點(diǎn)到平面的距離．

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出．某市為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個(gè)居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)：用水量不超過的部分按照平價(jià)收費(fèi)，超過的部分按照議價(jià)收費(fèi))．為了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，通過抽樣獲得了40位居民某年的月均用水量(單位：噸)，按照分組制作了頻率分布直方圖，

（1）從頻率分布直方圖中估計(jì)該40位居民月均用水量的眾數(shù)，中位數(shù)；

（2）在該樣本中月均用水量少于1噸的居民中隨機(jī)抽取兩人，其中兩人月均用水量都不低于0.5噸的概率是多少？

【題目】定義：是無窮數(shù)列，若存在正整數(shù)k使得對任意，均有則稱是近似遞增（減）數(shù)列，其中k叫近似遞增（減）數(shù)列的間隔數(shù)

（1）若，是不是近似遞增數(shù)列，并說明理由

（2）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其前n項(xiàng)的和為，若2是近似遞增數(shù)列的間隔數(shù)，求a的取值范圍：

（3）已知，證明是近似遞減數(shù)列，并且4是它的最小間隔數(shù).

【題目】已知直線l：和橢圓：相交于點(diǎn)，

（1）當(dāng)直線l過橢圓的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)時(shí)，求直線l的方程

（2）點(diǎn)在上，若，求面積的最大值：

（3）如果原點(diǎn)O到直線l的距離是，證明：為直角三角形.