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【題目】請從下面三個條件中任選一個,補充在下面的橫線上,并作答.
①AB⊥BC,②FC與平面ABCD所成的角為
,③∠ABC
.
如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,且PA=AB=2,,PD的中點為F.
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(1)在線段AB上是否存在一點G,使得AF
平面PCG?若存在,指出G在AB上的位置并給以證明;若不存在,請說明理由;
(2)若_______,求二面角F﹣AC﹣D的余弦值.
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【題目】已知數列{an}為正項等比數列,a1=1,數列{bn}滿足b2=3,a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=3+(2n﹣3)2n.
(1)求an;
(2)求
的前n項和Tn.
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【題目】在四面體ABCD中,△ABC和△BCD均是邊長為1的等邊三角形,已知四面體ABCD的四個頂點都在同一球面上,且AD是該球的直徑,則四面體ABCD的體積為( )
A.
B.
C.
D.![]()
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【題目】《周髀算經》是中國古代重要的數學著作,其記載的“日月歷法”曰:“陰陽之數,日月之法,十九歲為一章,四章為一部,部七十六歲,二十部為一遂,遂千百五二十歲,….生數皆終,萬物復蘇,天以更元作紀歷”,某老年公寓住有20位老人,他們的年齡(都為正整數)之和恰好為一遂,其中年長者已是奔百之齡(年齡介于90至100),其余19人的年齡依次相差一歲,則年長者的年齡為( )
A.94B.95C.96D.98
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【題目】設函數f(x)為奇函數,且當x≥0時,f(x)=ex﹣cosx,則不等式f(2x﹣1)+f(x﹣2)>0的解集為( )
A.(﹣∞,1)B.(﹣∞,
)C.(
,+∞)D.(1,+∞)
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【題目】已知函數
則x∈[﹣1,e]時,f(x)的最小值為_____;設g(x)=[f(x)]2﹣f(x)+a若函數g(x)有6個零點,則實數a的取值范圍是_____.
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【題目】如圖,平面α∩平面β=l,A,C是α內不同的兩點,B,D是β內不同的兩點,且A,B,C,D直線l,M,N分別是線段AB,CD的中點.下列判斷正確的是( 。
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A.若AB
CD,則MN
l
B.若M,N重合,則AC
l
C.若AB與CD相交,且AC
l,則BD可以與l相交
D.若AB與CD是異面直線,則MN不可能與l平行
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【題目】在單位圓O:x2+y2=1上任取一點P(x,y),圓O與x軸正向的交點是A,設將OA繞原點O旋轉到OP所成的角為θ,記x,y關于θ的表達式分別為x=f(θ),y=g(θ),則下列說法正確的是( 。
A.x=f(θ)是偶函數,y=g(θ)是奇函數
B.x=f(θ)在
為增函數,y=g(θ)在
為減函數
C.f(θ)+g(θ)≥1對于
恒成立
D.函數t=2f(θ)+g(2θ)的最大值為![]()
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【題目】我國是世界第一產糧大國,我國糧食產量很高,整體很安全按照14億人口計算,中國人均糧食產量約為950斤﹣比全球人均糧食產量高了約250斤.如圖是中國國家統計局網站中2010﹣2019年,我國糧食產量(千萬噸)與年末總人口(千萬人)的條形圖,根據如圖可知在2010﹣2019年中( )
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A.我國糧食年產量與年末總人口均逐年遞增
B.2011年我國糧食年產量的年增長率最大
C.2015年﹣2019年我國糧食年產量相對穩(wěn)定
D.2015年我國人均糧食年產量達到了最高峰
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【題目】已知曲線
的極坐標方程是
,以極點為原點,極軸為
軸非負半軸建立平面直角坐標系,直線
的參數方程為
(
為參數).
(1)寫出曲線
的直角坐標方程和直線
的普通方程;
(2)在(1)中,設曲線
經過伸縮變換
得到曲線
,設曲線
上任意一點為
,當點
到直線
的距離取最大值時,求此時點
的直角坐標.
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