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【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中,已知
、
分別為橢圓
的左、右焦點(diǎn),直線
過點(diǎn)
且垂直于橢圓的長軸,動直線
垂直于直線
于點(diǎn)
,線段
的中垂線交
于點(diǎn)
.記點(diǎn)
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線
的方程,并說明
是什么曲線;
(2)若直線
與曲線
交于兩點(diǎn)
、
,則在圓
上是否存在兩點(diǎn)
、
,使得
,
?若存在,請求出
的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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【題目】某市數(shù)學(xué)教研室對全市2018級15000名的高中生的學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行調(diào)研,隨機(jī)選取了200名高中生的學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績作為樣本進(jìn)行分析,將結(jié)果列成頻率分布表如下:
數(shù)學(xué)成績 | 頻數(shù) | 頻率 |
| 5 | 0.025 |
| 15 | 0.075 |
| 50 | 0.25 |
| 70 | 0.35 |
| 45 | 0.225 |
| 15 | 0.075 |
合計(jì) | 200 | 1 |
根據(jù)學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績將成績分為“優(yōu)秀”、“合格”、“不合格”三個等級,其中成績大于或等于80分的為“優(yōu)秀”,成績小于60分的為“不合格”,其余的成績?yōu)椤昂细瘛?/span>.
(1)根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù),估計(jì)全市學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)、中位數(shù)(精確到0.1);
(2)市數(shù)學(xué)教研員從樣本中又隨機(jī)選取了
名高中生的學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績,如果這
的最小值;
(3)估計(jì)全市2018級高中生學(xué)業(yè)水平考試“不合格”的人數(shù).
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【題目】若定義在
上的偶函數(shù)
滿足
,且在區(qū)間
上是減函數(shù),
,
現(xiàn)有下列結(jié)論,其中正確的是:( )
①
的圖象關(guān)于直線
對稱;②
的圖象關(guān)于點(diǎn)
對稱;③
在區(qū)間
上是減函數(shù);④
在區(qū)間
內(nèi)有8個零點(diǎn).
A.①③B.②④C.①③④D.②③④
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【題目】2019年北京世園會的吉祥物“小萌芽、小萌花”,是一對代表著生命與希望、勤勞與美好、活潑可愛的園藝小兄妹,造型創(chuàng)意來自東方文化中百子圖的“吉祥娃娃”,通過頭飾、道具、服裝創(chuàng)意的巧妙組合,被賦予了普及園藝知識、傳播綠色理念的特殊使命.現(xiàn)將三張分別印有“小萌芽”、“小萌花”、“牡丹花”這三個圖案的卡片(卡片的形狀和大小相同,質(zhì)地也相同)放入盒子中.若從盒子中依次有放回的取出兩張卡片,則一張為小萌芽,一張為小萌花的概率是( )
A.
B.
C.
D.![]()
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【題目】已知橢圓
的上頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,O是坐標(biāo)原點(diǎn),
是等腰直角三角形,且周長為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線l與AF垂直,且交橢圓于B,C兩點(diǎn),求
面積的最大值.
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【題目】如圖,在三棱錐PABC中,
底面ABC,
,
,
,D,E分別是AC,PC的中點(diǎn),F是PB上一點(diǎn),且
,M為PA的中點(diǎn),二面角
的大小為45°.
![]()
(1)證明:
平面AEF;
(2)求直線AF與平面BCM所成角的正弦值.
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【題目】某公司有9個連在一起的停車位,現(xiàn)有5輛不同型號的轎車需停放,若要求剩余的4個車位中恰有3個連在起,則不同的停放方法有________種.
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【題目】設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件
,若目標(biāo)函數(shù)
的最大值為4,則ab的最大值為________,
的最小值為________.
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