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【題目】已知函數．

（1）若，求的單調區(qū)間；

（2）證明：（i）；

（ii）對任意，對恒成立．

【題目】已知橢圓的焦距為2，過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設橢圓的右焦點為，定點，過點且斜率不為零的直線與橢圓交于，兩點，以線段為直徑的圓與直線的另一個交點為，試探究在軸上是否存在一定點，使直線恒過該定點，若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖，在三棱錐中，側棱垂直于底面， 分別是的中點．

（1）求證: 平面平面；

（2）求證: 平面；

（3）求三棱錐體積．

【題目】某學校為了了解高一年級學生學習數學的狀態(tài),從期中考試成績中隨機抽取50名學生的數學成績,按成績分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)由頻率分布直方圖,估計這50名學生數學成績的中位數和平均數(保留到0.01);

(2)該校高一年級共有1000名學生,若本次考試成績90分以上(含90分)為“優(yōu)秀”等次,則根據頻率分布直方圖估計該校高一學生數學成績達到“優(yōu)秀”等次的人數.

（1）把成績在80分以上（含80分）的同學稱為“安全通”.根據以上數據，完成以下列聯表，并判斷是否有95%的把握認為是否是“安全通”與性別有關

（2）以樣本的頻率估計總體的概率，現從該校隨機抽取2男2女，設其中“安全通”的人數為，求的分布列與數學期望.

附：參考公式，其中.

參考數據：

【題目】在正四棱錐中，已知異面直線與所成的角為，給出下面三個命題:

:若，則此四棱錐的側面積為；

：若分別為的中點，則平面；

:若都在球的表面上，則球的表面積是四邊形面積的倍.

在下列命題中，為真命題的是（ ）

A. B. C. D.

【題目】已知函數.

（1）若函數，試研究函數的極值情況；

（2）記函數在區(qū)間內的零點為，記，若在區(qū)間內有兩個不等實根，證明：.

【題目】已知橢圓的右焦點，，，是橢圓上任意三點，，關于原點對稱且滿足.

（1）求橢圓的方程.

（2）若斜率為的直線與圓：相切，與橢圓相交于不同的兩點、，求時，求的取值范圍.

【題目】如圖1所示，在矩形中，，，為中點，將沿折起，使點到點處，且平面平面，如圖2所示.

（1）求證：：

（2）在棱上取點，使平面平面，求平面與所成銳二面角的余弦值.

（1）若某天該鮮花批發(fā)店購入并加工了6箱該種玫瑰，在下午3點以前售出4箱，且被6位不同的顧客購買.現從這6位顧客中隨機選取2人贈送優(yōu)惠卡，則恰好一位是以2000元價格購買的顧客，另一位是以1200元價格購買的顧客的概率是多少？

（2）該鮮花批發(fā)店統(tǒng)計了100天內該種玫瑰在每天下午3點以前的銷售量（單位：箱），統(tǒng)計結果如下表所示（視頻率為概率）：

①估計接下來的一個月（30天）內該種玫瑰每天下午3點以前的銷售量不少于5箱的天數是多少？

②若批發(fā)店每天在購進5箱數量的玫瑰時所獲得的平均利潤最大（不考慮其他成本），求的取值范圍.