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【題目】如圖1，直角梯形中，，，E、F分別是和上的點(diǎn)，且，，，沿將四邊形折起，如圖2，使與所成的角為60°.

（1）求證：平面；

（2）M為上的點(diǎn)，，若二面角的余弦值為，求的值.

【題目】已知橢圓的離心率，直線與相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）在橢圓上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)時(shí)，的平分線總是平行于軸？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【題目】手機(jī)等數(shù)碼產(chǎn)品中的存儲器核心部件是閃存芯片，閃存芯片有兩個(gè)獨(dú)立的性能指標(biāo)：數(shù)據(jù)傳輸速度和使用壽命，數(shù)據(jù)傳輸速度的單位是，使用壽命指的是完全擦寫的次數(shù)（單位：萬次）.某閃存芯片制造廠為了解產(chǎn)品情況，從一批閃存芯片中隨機(jī)抽取了100件作為樣本進(jìn)行性能測試，測試數(shù)據(jù)經(jīng)過整理得到如下的頻率分布直方圖（每個(gè)分組區(qū)間均為左閉右開），其中，，成等差數(shù)列且.

（1）估計(jì)樣本中閃存芯片的數(shù)據(jù)傳輸速度的中位數(shù).

（2）估計(jì)樣本中閃存芯片的使用壽命的平均數(shù).（每組數(shù)據(jù)以中間值為代表）

（3）規(guī)定數(shù)據(jù)傳輸速度不低于為優(yōu)，使用壽命不低于10萬次為優(yōu)，且兩項(xiàng)指標(biāo)均為優(yōu)的閃存芯片為級產(chǎn)品，僅有一項(xiàng)為優(yōu)的為級產(chǎn)品，沒有優(yōu)的為級產(chǎn)品.現(xiàn)已知樣本中有45件級產(chǎn)品，用樣本中不同級別產(chǎn)品的頻率代替每件產(chǎn)品為相應(yīng)級別的概率，從這一批產(chǎn)品中任意抽取4件，求其中至少有2件級產(chǎn)品的概率.

【題目】對于由正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)列，若對任意，“且，也是中的項(xiàng)，則稱為數(shù)列”.設(shè)數(shù)列|滿足，..

（1）請給出一個(gè)的通項(xiàng)公式，使得既是等差數(shù)列也是“數(shù)列”，并說明理由；

（2）根據(jù)你給出的通項(xiàng)公式，設(shè)的前項(xiàng)和為，求滿足的正整數(shù)的最小值.

【題目】已知函數(shù)，其中，，則下列選項(xiàng)中的條件使得僅有一個(gè)零點(diǎn)的有（ ）

A.為奇函數(shù)B.

C.，D.，

【題目】如圖，四棱錐中，平面底面，是等邊三角形，底面是菱形，且，為棱的中點(diǎn)，為菱形的中心，下列結(jié)論正確的有（ ）

A.直線與平面平行B.直線與直線垂直

C.線段與線段長度相等D.與所成角的余弦值為

【題目】已知是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)與的定義域都是.

（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù);

（3）用表示的最小值，設(shè)，，若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)()，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

(1)求實(shí)數(shù)的值，并求的單調(diào)區(qū)間；

(2)試比較與的大小，并說明理由；

(3)求證：

【題目】已知橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別是、，離心率，過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)， 的周長為16．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知為原點(diǎn)，圓： （）與橢圓交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一動點(diǎn)，若直線、與軸分別交于、兩點(diǎn)，求證： 為定值．

【題目】如圖所示，在平行四邊形ABCD中，，，，點(diǎn)E是CD邊的中點(diǎn)，將沿AE折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置，且.

（1）求證；平面平面ABCE；

（2）求點(diǎn)E到平面PAB的距離.