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【題目】阿波羅尼斯（約公元前年）證明過這樣一個命題:平面內(nèi)到兩定點距離之比為常數(shù)的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內(nèi)兩定點、間的距離為，動點滿足，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

【題目】設，命題p：函數(shù)在內(nèi)單調遞增；q：函數(shù)僅在處有極值.

（1）若命題q是真命題，求a的取值范圍；

（2）若命題是真命題，求a的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值和最小值；

（3）不畫圖，說明函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣變化得到.

【題目】已知三棱錐的展開圖如圖二，其中四邊形為邊長等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐中：

（1）證明：平面平面；

（2）若是的中點，求二面角的余弦值．

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系．己知直線的直角坐標方程為，曲線C的極坐標方程為．

（1）設t為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）已知：直線與曲線C交于A，B兩點，設，且，，依次成等比數(shù)列，求實數(shù)a的值．

【題目】設函數(shù)，．

（Ⅰ）若，證明函數(shù)有唯一的極小值點；

（Ⅱ）設且，記函數(shù)的最大值為M，求使得的a的最小值．

【題目】如圖，矩形中， ， ， 在邊上，且，將沿折到的位置，使得平面平面.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

附：①過去許多年來學校的學生數(shù)基本上穩(wěn)定在3500人左右；②“參與”人數(shù)是指運動員和志愿者，其余同學均為“啦啦隊員”，不計入其中；③用數(shù)字1、2、3、4、5表示小智同學統(tǒng)計的五個年份的年份數(shù)，今年的年份數(shù)是6；

統(tǒng)計表（一）

統(tǒng)計表（二）

高一（3）（4）班參加羽毛球比賽的情況：

（1）請你與小智同學一起根據(jù)統(tǒng)計表（一）所給的數(shù)據(jù)，求出“參與”人數(shù)y關于年份數(shù)x的線性回歸方程，并預估今年的校運會的“參與”人數(shù)；

（2）學校命名“參與”人數(shù)占總人數(shù)的百分之八十及以上的年份為“體育活躍年”．如果該校每屆校運會的“參與”人數(shù)是互不影響的，且假定小智同學對今年校運會的“參與”人數(shù)的預估是正確的，并以這6個年份中的“體育活躍年”所占的比例作為任意一年是“體育活躍年”的概率�，F(xiàn)從過去許多年中隨機抽取9年來研究，記這9年中“體活躍年”的個數(shù)為隨機變量，試求隨機變量的分布列、期望和方差；

（3）根據(jù)統(tǒng)計表（二），請問：你能否有超過60%的把握認為“羽毛球運動”與“性別”有關？

參考公式和數(shù)據(jù)一：，，，

參考公式二：，其中．

參考數(shù)據(jù)：

附：①過去許多年來學校的學生數(shù)基本上穩(wěn)定在3500人左右；②“參與”人數(shù)是指運動員和志愿者，其余同學均為“啦啦隊員”，不計入其中；③用數(shù)字1、2、3、4、5表示小智同學統(tǒng)計的五個年份的年份數(shù)，今年的年份數(shù)是6；

統(tǒng)計表（一）

統(tǒng)計表（二）

高一（3）（4）班參加羽毛球比賽的情況：

（1）請你與小智同學一起根據(jù)統(tǒng)計表（一）所給的數(shù)據(jù)，求出“參與”人數(shù)y關于年份數(shù)x的線性回歸方程，并預估今年的校運會的“參與”人數(shù)；

（2）學校命名“參與”人數(shù)占總人數(shù)的百分之八十及以上的年份為“體育活躍年”．如果該校每屆校運會的“參與”人數(shù)是互不影響的，且假定小智同學對今年校運會的“參與”人數(shù)的預估是正確的，并以這6個年份中的“體育活躍年”所占的比例作為任意一年是“體育活躍年”的概率。現(xiàn)從過去許多年中隨機抽取9年來研究，記這9年中“體活躍年”的個數(shù)為隨機變量，試求隨機變量的分布列、期望和方差；

（3）根據(jù)統(tǒng)計表（二），請問：你能否有超過60%的把握認為“羽毛球運動”與“性別”有關？

參考公式和數(shù)據(jù)一：，，，

參考公式二：，其中．

參考數(shù)據(jù)：

【題目】某設計部門承接一產(chǎn)品包裝盒的設計（如圖所示），客戶除了要求、邊的長分別為和外，還特別要求包裝盒必需滿足：①平面平面；②平面與平面所成的二面角不小于；③包裝盒的體積盡可能大．

若設計部門設計出的樣品滿足：與均為直角且長，矩形的一邊長為，請你判斷該包裝盒的設計是否能符合客戶的要求？說明理由．