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【題目】已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）證明：在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)；

（Ⅲ）設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形，， 是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).

(1)求此四棱錐的體積；

(2)求證：平面；

(3)求證：平面平面．

【題目】已知函數(shù)f(x)＝||，實(shí)數(shù)m，n滿足0＜m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值為2，則＝________.

【題目】在平而直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為 ，曲線的極坐標(biāo)方程為

（1）求曲線和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)、分別是和上的點(diǎn)，求的最大值.

【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

（Ⅱ）求函數(shù)的極值；

（Ⅲ）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍。

【題目】一個(gè)袋子中有4個(gè)紅球，2個(gè)白球，若從中任取2個(gè)球，則這2個(gè)球中有白球的概率是　　

A. B. C. D.

【題目】已知三棱柱的底面是正三角形，側(cè)面為菱形，且，平面平面，、分別是、的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：；

（3）求與平面所成角的大小.

【題目】已知線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)是，端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng).

（Ⅰ）求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)圓與曲線的兩交點(diǎn)為，求線段的長(zhǎng)；

（Ⅲ）若點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，求的最小值.

【題目】已知兩點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)與兩點(diǎn)連線的斜率滿足.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）是曲線與軸正半軸的交點(diǎn)，曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)說(shuō)明有幾個(gè)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？