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【題目】已知圓
,直線
,動圓P與圓M相外切,且與直線l相切.設動圓圓心P的軌跡為E.
(1)求E的方程;
(2)若點A,B是E上的兩個動點,O為坐標原點,且
,求證:直線AB恒過定點.
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【題目】交通指數(shù)是指交通擁堵指數(shù)的簡稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值,記交通指數(shù)為
,其范圍為
,分別有五個級別:
,暢通;
,基本暢通;
,輕度擁堵;
,中度擁堵;
,嚴重擁堵.在晚高峰時段(
),從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段,依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示.
![]()
(1)求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段的個數(shù);
(2)用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段中共抽取6個路段,求依次抽取的三個級別路段的個數(shù);
(3)從(2)中抽取的6個路段中任取2個,求至少有1個路段為輕度擁堵的概率.
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【題目】(卷號)2209028400021504
(題號)2209073114537984
(題文)
已知函數(shù)
.
(Ⅰ)當
時,求曲線在
處的切線方程;
(Ⅱ)當
時,求
的單調區(qū)間;
(Ⅲ)對于曲線上的不同兩點
、
,如果存在曲線上的點
,且
,使得曲線在點
處的切線
,則稱直線
存在“伴隨切線”. 特別地,當
時,又稱直線
存在“中值伴隨切線”.試問:在函數(shù)
的圖象上是否存在兩點
、
,使得直線
存在“中值伴隨切線”?若存在,求出
、
的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=4cos ωx·sin
+a(ω>0)圖象上最高點的縱坐標為2,且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π.
(1)求a和ω的值;
(2)求函數(shù)f(x)在[0,π]上的單調遞減區(qū)間.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx-1,當x=-2時有極值,且在x=-1處的切線的斜率為-3.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式.
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值與最小值.
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【題目】如圖,三棱柱
中,
平面
,
,
,
,以
,
為鄰邊作平行四邊形
,連接
和
.
![]()
(Ⅰ)求證:
平面
;
(Ⅱ)求直線
與平面
所成角的正弦值;
(Ⅲ)線段
上是否存在點
,使平面
與平面
垂直?若存在,求出
的長;若不存在,說明理由.
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