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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)在處的切線方程；

（Ⅱ）若對(duì)任意的，恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù).證明：對(duì)于任意的，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn).

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，且橢圓的短軸長(zhǎng)為2，分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，分別為橢圓的左，右頂點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在第一象限，且軸，連接交橢圓于點(diǎn)，直線的斜率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若三角形的面積等于四邊形的面積，求的值；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，射線（為原點(diǎn)）與橢圓交于點(diǎn)，滿足，求的值.

【題目】如圖，四棱錐的底面是矩形，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn).

（Ⅰ）求異面直線與所成角的余弦值；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】如圖，在正方形中，分別是的中點(diǎn)，將正方形沿著線段折起，使得，設(shè)為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】為了調(diào)查居民對(duì)城市共享單車的滿意度，隨機(jī)選取了100人進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值按照分為5組，得到號(hào)如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求滿意度分值不低于70分的人數(shù).

（Ⅱ）已知滿意度分值在內(nèi)的男性與女性的比為3：4，為提高共享單車的滿意度，現(xiàn)從滿意度分值在的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求這2人中只有一位男性的概率.

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求與滿足的關(guān)系；

（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)，其中，.

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）設(shè)，當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>時(shí)，值域?yàn)?/span>，求a，b的值.

【題目】在三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，側(cè)棱垂直于底面，，M是棱AC的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求四棱錐的體積.

【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為.

（1）求的方程；

（2）如圖，經(jīng)過橢圓左頂點(diǎn)且斜率為的直線與交于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，過點(diǎn)作（為坐標(biāo)原點(diǎn)）垂直的直線交直線于點(diǎn)，且面積為，求的值.

【題目】已知拋物線過焦點(diǎn)且平行于軸的弦長(zhǎng)為.點(diǎn)，直線與交于兩點(diǎn)，

（1）求拋物線的方程；

（2）若不平行于軸，且為坐標(biāo)原點(diǎn)），證明:直線過定點(diǎn).