科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】《史記》卷六十五《孫子吳起列傳第五》中有這樣一道題:齊王與田忌賽馬,田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬,田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬,田忌的下等馬劣于齊王的下等馬,現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹馬進(jìn)行一場(chǎng)比賽,齊王獲勝的概率是( )
A.
B.
C.
D. ![]()
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【題目】已知等差數(shù)列
滿足
.
(1)求
的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)等比數(shù)列
滿足
,問(wèn):
與數(shù)列
的第幾項(xiàng)相等?
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【題目】已知點(diǎn)B(0,-2)和橢圓M:
.直線l:y=kx+1與橢圓M交于不同兩點(diǎn)P,Q.
(Ⅰ)求橢圓M的離心率;
(Ⅱ)若
,求△PBQ的面積;
(Ⅲ)設(shè)直線PB與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為C,當(dāng)C為PB中點(diǎn)時(shí),求k的值.
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【題目】已知函數(shù)
,a∈R.
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;
(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.
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【題目】已數(shù)列
的各項(xiàng)均為正整數(shù),且滿足
,又
.
(1)求
的值,猜想
的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明;
(2)設(shè)
,求
的值;
(3)設(shè)
,是否存在最大的整數(shù)
,使得對(duì)任意
,均有
?若存在,求出
的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD為正方形,側(cè)棱AA1⊥底面ABCD,E為棱AA1的中點(diǎn),AB=2,AA1=3.
![]()
(Ⅰ)求證:A1C∥平面BDE;
(Ⅱ)求證:BD⊥A1C;
(Ⅲ)求三棱錐A-BDE的體積.
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【題目】某日A, B, C三個(gè)城市18個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)的小麥價(jià)格如下表:
銷(xiāo)售點(diǎn)序號(hào) | 所屬城市 | 小麥價(jià)格(元/噸) | 銷(xiāo)售點(diǎn)序號(hào) | 所屬城市 | 小麥價(jià)格(元/噸) |
1 | A | 2420 | 10 | B | 2500 |
2 | C | 2580 | 11 | A | 2460 |
3 | C | 2470 | 12 | A | 2460 |
4 | C | 2540 | 13 | A | 2500 |
5 | A | 2430 | 14 | B | 2500 |
6 | C | 2400 | 15 | B | 2450 |
7 | A | 2440 | 16 | B | 2460 |
8 | B | 2500 | 17 | A | 2460 |
9 | A | 2440 | 18 | A | 2540 |
(Ⅰ)求B市5個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)小麥價(jià)格的中位數(shù);
(Ⅱ)甲從B市的銷(xiāo)售點(diǎn)中隨機(jī)挑選一個(gè)購(gòu)買(mǎi)1噸小麥,乙從C市的銷(xiāo)售點(diǎn)中隨機(jī)挑選一個(gè)購(gòu)買(mǎi)1噸小麥,求甲花費(fèi)的費(fèi)用比乙高的概率;
(Ⅲ)如果一個(gè)城市的銷(xiāo)售點(diǎn)小麥價(jià)格方差越大,則稱(chēng)其價(jià)格差異性越大.請(qǐng)你對(duì)A、B、C三個(gè)城市按照小麥價(jià)格差異性從大到小進(jìn)行排序(只寫(xiě)出結(jié)果).
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【題目】設(shè)A,B是R中兩個(gè)子集,對(duì)于x∈R,定義:
,
①若AB.則對(duì)任意x∈R,m(1-n)=______;
②若對(duì)任意x∈R,m+n=1,則A,B的關(guān)系為______.
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【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系
中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù),
),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求
的普通方程和極坐標(biāo)方程;
(2)若
與
相交于
、
兩點(diǎn),且
,求
的值.
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