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【題目】在長方體ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD為正方形,AA1=2,AB=1,E為AD中點,F為CC1中點.
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(1)求證:AD⊥D1F;
(2)求證:CE//平面AD1F;
(3)求AA1與平面AD1F成角的余弦值.
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【題目】已知極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點
處,極軸與
軸的非負半軸重合,且長度單位相同,直線
的極坐標方程為
,曲線
(
為參數(shù)).其中
.
(1)試寫出直線
的直角坐標方程及曲線
的普通方程;
(2)若點
為曲線
上的動點,求點
到直線
距離的最大值.
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【題目】已知U=R且A={x|a2x2-5ax-6<0},B{x||x-2|≥1}.
(1)若a=1,求(UA)
B;
(2)求不等式a2x2-5ax-6<0(a∈R)的解集.
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【題目】已知橢圓
:
的焦距為
,點
在橢圓
上,且
的最小值是
(
為坐標原點).
(1)求橢圓
的標準方程.
(2)已知動直線
與圓
:
相切,且與橢圓
交于
,
兩點.是否存在實數(shù)
,使得
?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知
,設(shè)
,且
,記
;
(1)設(shè)
,其中
,試求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)試判斷弦
的斜率
與
的大小關(guān)系,并證明;
(3)證明:當
時,
.
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【題目】已知橢圓
:
的焦距為
,點
在橢圓
上,且
的最小值是
(
為坐標原點).
(1)求橢圓
的標準方程.
(2)已知動直線
與圓
:
相切,且與橢圓
交于
,
兩點.是否存在實數(shù)
,使得
?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知圓C經(jīng)過A(5,3),B(4,4)兩點,且圓心在x軸上.
(1)求圓C的標準方程;
(2)若直線l過點(5,2),且被圓C所截得的弦長為6,求直線l的方程.
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