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(Ⅰ)求證：B1O⊥平面EAC；

(Ⅱ)若點(diǎn)F 在EA 上且B1F⊥AE，試求點(diǎn)F 的坐標(biāo)；

(Ⅲ)求二面角B1－EA－C 的正弦值.

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)和長軸長.

（1）設(shè)直線交橢圓于兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)坐標(biāo).

（2）求過點(diǎn)的直線被橢圓所截弦的中點(diǎn)的軌跡方程.

(1)若直線l的傾斜角為60°，求|AB|的值；

(2)若|AB|＝9，求線段AB的中點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離．

【題目】已知，函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若是的極值點(diǎn)，且曲線在兩點(diǎn)， 處的切線互相平行，這兩條切線在y軸上的截距分別為、，求的取值范圍.

（Ⅰ）證明：平面POB⊥平面ABCE；

（Ⅱ）若直線PB與平面ABCE所成的角為，求二面角A-PE-C的余弦值．

①四個側(cè)面都是直角三角形；

②最長的側(cè)棱長為；

③四個側(cè)面中有三個側(cè)面是全等的直角三角形；

④外接球的表面積為24π．

其中正確的描述為____．

【題目】如圖所示，橢圓離心率為，、是橢圓C的短軸端點(diǎn)，且到焦點(diǎn)的距離為，點(diǎn)M在橢圓C上運(yùn)動，且點(diǎn)M不與、重合，點(diǎn)N滿足．

（1）求橢圓C的方程；

（2）求四邊形面積的最大值．

第一車間樣本頻數(shù)分布表

（Ⅰ）分別估計兩個車間工人中，生產(chǎn)一件產(chǎn)品時間小于75min的人數(shù)；

（Ⅱ）分別估計兩車間工人生產(chǎn)時間的平均值，并推測哪個車間工人的生產(chǎn)效率更高？（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）

（Ⅲ）從第一車間被統(tǒng)計的生產(chǎn)時間小于75min的工人中，隨機(jī)抽取3人，記抽取的生產(chǎn)時間小于65min的工人人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為，且經(jīng)過點(diǎn)．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線，從原點(diǎn)O作射線交于點(diǎn)M，點(diǎn)N為射線OM上的點(diǎn)，滿足，記點(diǎn)N的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，求的值．

【題目】設(shè)是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且，則△的面積為________;