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在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線：，過點的直線的參數方程為：（為參數），直線與曲線分別交于、兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）求線段的長和的積.

【題目】檳榔原產于馬來西亞，中國主要分布在云南、海南及臺灣等熱帶地區(qū)，在亞洲熱帶地區(qū)廣泛栽培.檳榔是重要的中藥材，在南方一些少數民族還有將果實作為一種咀嚼嗜好品，但其被世界衛(wèi)生組織國際癌癥研究機構列為致癌物清單Ⅰ類致癌物.云南某民族中學為了解，兩個少數民族班學生咀嚼檳榔的情況，分別從這兩個班中隨機抽取5名同學進行調查，將他們平均每周咀嚼檳榔的顆數作為樣本繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數字，葉表示個位數字）.

（1）你能否估計哪個班級學生平均每周咀嚼檳榔的顆數較多？

（2）從班的樣本數據中隨機抽取一個不超過19的數據記為，從班的樣本數據中隨機抽取一個不超過21的數據記為，求的概率；

【題目】已知點，直線及圓.

（1）求過點的圓的切線方程.

（2）若直線與圓相切，求的值.

（3）若直線與圓相交于、兩點，且弦的長為，求的值.

【題目】已知圓：，圓與圓關于直線：對稱.

（1）求圓的方程；

（2）過直線上的點分別作斜率為，4的兩條直線，，使得被圓截得的弦長與被圓截得的弦長相等.

（i）求點的坐標；

（ii）過點任作兩條互相垂直的直線分別與兩圓相交，判斷所得弦長是否恒相等，并說明理由.

【題目】中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線與圓：有公共點，且圓在點處的切線與雙曲線的一條漸近線平行，則該雙曲線的實軸長為________．

【題目】已知函數.

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若恒成立，求實數的取值范圍.

A. 從某社區(qū)65戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，105戶低收入家庭中選出100戶調查社會購買力的某一項指標，應采用的最佳抽樣方法是分層抽樣

B. 線性回歸直線一定過樣本中心點

C. 若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數的值越接近于1

D. 若一組數據1、、2、3的眾數是2，則這組數據的中位數是2

【題目】已知橢圓C：的離心率為，且過點

求橢圓C的方程；

若過點的直線與橢圓C相交于A，B兩點，設P點在直線上，且滿足為坐標原點，求實數t的最小值．

(1)求證：EF⊥PB.

(2)試問：當點E在線段AB上移動時，二面角PFCB的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出其定值；若不是，說明理由．