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【題目】將邊長(zhǎng)分別為的正方形疊放在一起,形成如圖所示的圖形,由小到大,依次記各陰影部分所在的圖形為第1個(gè)、第2個(gè)、……、第個(gè)陰影部分圖形.設(shè)前個(gè)陰影部分圖形的面積的平均值為.記數(shù)列滿(mǎn)足:.

(1)求的表達(dá)式及數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)記若,其中為常數(shù),且恒成立,求的取值范圍.

【題目】已知數(shù)列滿(mǎn)足： ， ， ．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；

（3）將數(shù)列中的部分項(xiàng)按原來(lái)順序構(gòu)成新數(shù)列，且，求證：存在無(wú)數(shù)個(gè)滿(mǎn)足條件的無(wú)窮等比數(shù)列．

【題目】已知是曲線上的點(diǎn),是數(shù)列前項(xiàng)和,且滿(mǎn)足

(1)若時(shí),求的值；

(2)證明:數(shù)列是常數(shù)列；

(3)確定的取值集合M,使時(shí),數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列.

【題目】已知等比數(shù)列滿(mǎn)足：，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求的最小值；若不存在，說(shuō)明理由．

【題目】設(shè)，函數(shù)．

（1）若無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（2）若，證明：．

【題目】已知橢圓的離心率為，拋物線的準(zhǔn)線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，點(diǎn)分別是橢圓的左頂點(diǎn)、左焦點(diǎn)直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)（都在軸上方）．且．證明：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題目】如圖1，在平行四邊形中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，分別沿．將和折起，使得平面平面（點(diǎn)在平面的同側(cè)），連接，如圖2所示．

（1）求證：；

（2）當(dāng)，且平面平面時(shí)，求三棱錐的體積．

【題目】(1)用行列式判斷關(guān)于的二元一次方程組解的情況；

(2)用行列試解關(guān)于的二元一次方程組并對(duì)解的情況進(jìn)行討論.

【題目】如圖,一個(gè)粒子的起始位置為原點(diǎn),在第一象限內(nèi)于兩正半軸上運(yùn)動(dòng),第一秒運(yùn)動(dòng)到(0,1),而后它接著按圖示在軸、軸的垂直方向來(lái)回運(yùn)動(dòng),且每秒移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度,如圖所示,經(jīng)過(guò)秒時(shí)移動(dòng)的位置設(shè)為,那么經(jīng)過(guò)2019秒時(shí),這個(gè)粒子所處的位置的坐標(biāo)是______.

【題目】定義：曲線稱(chēng)為橢圓的“倒橢圓”．已知橢圓，它的“倒橢圓”．

（1）寫(xiě)出“倒橢圓”的一條對(duì)稱(chēng)軸、一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；并寫(xiě)出其上動(dòng)點(diǎn)橫坐標(biāo)x的取值范圍．

（2）過(guò)“倒橢圓”上的點(diǎn)P，作直線PA垂直于x軸且垂足為點(diǎn)A，作直線PB垂直于y軸且垂足為點(diǎn)B，求證：直線AB與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)．

（3）是否存在直線l與橢圓無(wú)公共點(diǎn)，且與“倒橢圓”無(wú)公共點(diǎn)？若存在，請(qǐng)給出滿(mǎn)足條件的直線l，并說(shuō)明理由；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．