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【題目】在直角坐標(biāo)系
中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),以
軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系(
),點(diǎn)
為曲線
上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)
在線段
的延長(zhǎng)線上,且滿足
,點(diǎn)
的軌跡為
。
(Ⅰ)求
的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
,求
面積的最小值。
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【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展,“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn)。某運(yùn)營(yíng)公司為了了解某地區(qū)用戶對(duì)其所提供的服務(wù)的滿意度,隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶,得到用戶的滿意度評(píng)分如下:
用戶編號(hào) | 評(píng)分 | 用戶編號(hào) | 評(píng)分 | 用戶編號(hào) | 評(píng)分 | 用戶編號(hào) | 評(píng)分 | |||
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | 78 73 81 92 95 85 79 84 63 86 | 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 | 88 86 95 76 97 78 88 82 76 89 | 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 | 79 83 72 74 91 66 80 83 74 82 | 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 | 93 78 75 81 84 77 81 76 85 89 |
用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本,且在第一分段里隨機(jī)抽到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為92.
(1)請(qǐng)你列出抽到的10個(gè)樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù);
(2)計(jì)算所抽到的10個(gè)樣本的均值
和方差
;
(3)在(2)條件下,若用戶的滿意度評(píng)分在
之間,則滿意度等級(jí)為“
級(jí)”。試應(yīng)用樣本估計(jì)總體的思想,根據(jù)所抽到的10個(gè)樣本,估計(jì)該地區(qū)滿意度等級(jí)為“
級(jí)”的用戶所占的百分比是多少?
(參考數(shù)據(jù):
)
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【題目】關(guān)于曲線
,有如下結(jié)論:
①曲線
關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;
②曲線
關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱;
③曲線
是封閉圖形;
④曲線
不是封閉圖形,且它與圓
無公共點(diǎn);
⑤曲線
與曲線
有
個(gè)交點(diǎn),這
點(diǎn)構(gòu)成正方形.其中有正確結(jié)論的序號(hào)為__________.
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【題目】在直角坐標(biāo)平面上的一列點(diǎn)
簡(jiǎn)記為
,若由
構(gòu)成的數(shù)列
滿足
,(其中
是與
軸正方向相同的單位向量),則稱
為“
點(diǎn)列”.
(1)試判斷:
,...是否為“
點(diǎn)列”?并說明理由.
(2)若
為“
點(diǎn)列”,且點(diǎn)
在點(diǎn)
的右上方.任取其中連續(xù)三點(diǎn)
,判斷
的形狀(銳角,直角,鈍角三角形),并證明.
(3)若
為“
點(diǎn)列”,正整數(shù)
滿足:
,且
,求證:
.
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【題目】設(shè)
、
分別是橢圓
的左、右焦點(diǎn).
(1)若
是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求
的最大值;
(2)設(shè)過定點(diǎn)
的直線
與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
、
,且
為銳角(其中
為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線
的斜率
的取值范圍.
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【題目】自2017年,大連“蝸享出行”正式引領(lǐng)共享汽車,改變?nèi)藗儌鹘y(tǒng)的出行理念,給市民出行帶來了諸多便利
該公司購買了一批汽車投放到市場(chǎng)給市民使用
據(jù)市場(chǎng)分析,每輛汽車的營(yíng)運(yùn)累計(jì)收入
單位:元
與營(yíng)運(yùn)天數(shù)
滿足
.
要使?fàn)I運(yùn)累計(jì)收入高于1400元求營(yíng)運(yùn)天數(shù)的取值范圍;
每輛汽車營(yíng)運(yùn)多少天時(shí),才能使每天的平均營(yíng)運(yùn)收入最大?
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【題目】已知點(diǎn)
及圓
.
(1)若直線
過點(diǎn)
且被圓
截得的線段長(zhǎng)為
,求
的方程;
(2)求過
點(diǎn)的圓
的弦的中點(diǎn)
的軌跡方程.
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【題目】如圖,CM,CN為某公園景觀湖胖的兩條木棧道,∠MCN=120°,現(xiàn)擬在兩條木棧道的A,B處設(shè)置觀景臺(tái),記BC=a,AC=b,AB=c(單位:百米)
![]()
(1)若a,b,c成等差數(shù)列,且公差為4,求b的值;
(2)已知AB=12,記∠ABC=θ,試用θ表示觀景路線A-C-B的長(zhǎng),并求觀景路線A-C-B長(zhǎng)的最大值.
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【題目】在直角坐標(biāo)系
中,直線
與拋物線
交于
,
兩點(diǎn),且
.
(1)求
的方程;
(2)試問:在
軸的正半軸上是否存在一點(diǎn)
,使得
的外心在
上?若存在,求
的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由..
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【題目】如圖所示,四棱錐P-ABCD中,AP⊥平面PCD,AD∥BC,AB=BC=
AD,E,F分別為線段AD,PC的中點(diǎn).
![]()
(1)求證:AP∥平面BEF;
(2)求證:BE⊥平面PAC.
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