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【題目】拋物線的焦點為，點為拋物線上的動點，點為其準線上的動點，當(dāng)為等邊三角形時，則的外接圓的方程為________．

【題目】已知橢圓的焦距與短軸長相等,長軸長為,設(shè)過右焦點F傾斜角為的直線交橢圓M于A、B兩點.

(1)求橢圓M的方程；

(2)求證:

(3)設(shè)過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C、D,求四邊形ABCD面積的最小值.

【題目】2020年寒假，因為“新冠”疫情全體學(xué)生只能在家進行網(wǎng)上學(xué)習(xí)，為了研究學(xué)生網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況，某學(xué)校隨機抽取名學(xué)生對線上教學(xué)進行調(diào)查，其中男生與女生的人數(shù)之比為，抽取的學(xué)生中男生有人對線上教學(xué)滿意，女生中有名表示對線上教學(xué)不滿意.

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認為“對線上教學(xué)是否滿意 與性別有關(guān)”；

（2）從被調(diào)查的對線上教學(xué)滿意的學(xué)生中，利用分層抽樣抽取名學(xué)生，再在這名學(xué)生中抽取名學(xué)生，作線上學(xué)習(xí)的經(jīng)驗介紹，求其中抽取一名男生與一名女生的概率.

附：.

【題目】已知函數(shù)上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的值是（ ）

A. B. C. 或 D. 無法確定

【題目】設(shè)表示k個數(shù)字均為1的十進制數(shù)(如=1，=111)，定義。

（1）對于任意正整數(shù)m、n，令，寫出一個關(guān)于f(m,n)的遞推關(guān)系式，并證明之；

（2）證明：對于任意正整數(shù)m、n,{m+n}!均可以被{m}!.{n}!整除。

（1）五個格填1，四個格填0；

（2）三行、三列以及兩條對角線共八條線上至多有一條，其中三個數(shù)兩兩相等。

則不同的T-網(wǎng)格共有________個。

【題目】在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線C的極坐標方程；

（2）過點，傾斜角為的直線l與曲線C相交于M，N兩點，求的值.

【題目】已知函數(shù) （為常數(shù)）

（Ⅰ）若是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅱ）若存在兩個極值點，且，求的最大值．

【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓E的長軸和短軸為對角線的四邊形的面積為.

（1）求橢圓E的方程；

（2）若直線與橢圓E相交于A，B兩點，設(shè)P為橢圓E上一動點，且滿足（O為坐標原點）.當(dāng)時，求的最小值.