科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】從1,3,5,7,9中任取3個(gè)數(shù)宇,與0,2,4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù),其中偶數(shù)共有( )
A.312個(gè)B.1560個(gè)C.2160個(gè)D.3120個(gè)
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】若一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)與面積都是整數(shù),則稱為“海倫三角形”;三邊長(zhǎng)互質(zhì)的海倫三角形,稱為“本原海倫三角形”;邊長(zhǎng)都不是3的倍數(shù)的本原海倫三角形,稱為“奇異三角形”.
(1)求奇異三角形的最小邊長(zhǎng)的最小值;
(2)求證:等腰的奇異三角形有無(wú)數(shù)個(gè);
(3)問(wèn):非等腰的奇異三角形有多少個(gè)?
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中,經(jīng)過(guò)點(diǎn)
且斜率為
的直線
與橢圓
有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
和
.
(1)求
的取值范圍;
(2)設(shè)橢圓與
軸正半軸、
軸正半軸的交點(diǎn)分別為
,是否存在常數(shù)
,使得向量
與
共線?如果存在,求
值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】將
棋盤的每個(gè)方格都隨意染黑白兩色之一,每次操作是將其中同行、同列、同對(duì)角線的連續(xù)五個(gè)方格改變成相反的顏色.試問(wèn):能否經(jīng)過(guò)有限次操作,使得所有方格的顏色都變成與原先相反的顏色?
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如果一個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)都是自然數(shù),則稱為“自然多項(xiàng)式”.對(duì)正整數(shù)
,用
表示滿足
的不同自然多項(xiàng)式
的個(gè)數(shù).證明:
.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),
是它的兩個(gè)頂點(diǎn),直線
與AB相交于點(diǎn)D,與橢圓相交于E、F兩點(diǎn).
(Ⅰ)若
,求
的值;
(Ⅱ)求四邊形
面積的最大值.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】三個(gè)圓交于一點(diǎn)
,又兩兩將于點(diǎn)
、
、
.以
為圓心的一個(gè)圓
與上述三個(gè)圓分別交于點(diǎn)
,
,
,其中,點(diǎn)
在不含點(diǎn)
的圓上,等等.又設(shè)
、
、
的外接圓交于一點(diǎn)
,
、
的外接圓交于一點(diǎn)
.證明:
.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
.
(1)當(dāng)
時(shí),求
在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)若對(duì)于任意的
,恒有
成立,求
的取值范圍.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】命題
方程
表示雙曲線;命題
不等式
的解集是
.
為假,
為真,求
的取值范圍.
【答案】![]()
【解析】試題分析:由命題
方程
表示雙曲線,求出
的取值范圍,由命題
不等式
的解集是
,求出
的取值范圍,由
為假,
為真,得出
一真一假,分兩種情況即可得出
的取值范圍.
試題解析:
真 ![]()
,
真
或
![]()
∴![]()
真
假 ![]()
假
真 ![]()
∴
范圍為![]()
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】如圖,設(shè)
是圓
上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)
是
在
軸上的投影,
為
上一點(diǎn),且
.
![]()
(1)當(dāng)
在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)
的軌跡
的方程;
(2)求過(guò)點(diǎn)
且斜率為
的直線被
所截線段的長(zhǎng)度.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓
中心在原點(diǎn)
,焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,直線
與橢圓
在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)是
,點(diǎn)
在
軸上的射影恰好是橢圓
的右焦點(diǎn)
,橢圓
另一個(gè)焦點(diǎn)是
,且
.
(1)求橢圓
的方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)
的直線
與
交于點(diǎn)
(
不在
軸上),垂直于
的直線與
交于點(diǎn)
,與
軸交于點(diǎn)
.若
,且
,求直線
的方程.
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