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【題目】為推動文明城市創(chuàng)建,提升城市整體形象,2018年12月30日鹽城市人民政府出臺了《鹽城市停車管理辦法》,2019年3月1日起施行.這項工作有利于市民養(yǎng)成良好的停車習(xí)慣,幫助他們樹立綠色出行的意識,受到了廣大市民的一致好評.現(xiàn)從某單位隨機(jī)抽取80名職工,統(tǒng)計了他們一周內(nèi)路邊停車的時間t(單位:小時),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布直方圖如下:
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(1)從該單位隨機(jī)選取一名職工,試估計這名職工一周內(nèi)路邊停車的時間少于8小時的概率;
(2)求頻率分布直方圖中a,b的值.
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【題目】已知定點(diǎn)F(1,0),定直線
,動點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離與到直線l的距離相等.
(1)求動點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)設(shè)點(diǎn)
,過點(diǎn)F作一條斜率大于0的直線交軌跡M于A,B兩點(diǎn),分別連接PA,PB,若直線PA與直線PB不關(guān)于x軸對稱,求實數(shù)t的取值范圍.
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【題目】若函數(shù)
,
,對任意的
,總存在
,使得
,則稱函數(shù)
具有性質(zhì)
.
(1)判斷函數(shù)
和
是否具有性質(zhì)
,說明理由;
(2)若函數(shù)
,
具有性質(zhì)
,求
的值;
(3)若函數(shù)
(
)在實數(shù)集
上具有性質(zhì)
,求
的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)
是單調(diào)遞增函數(shù),其反函數(shù)是
.
(1)若
,求
并寫出定義域
;
(2)對于⑴的
和
,設(shè)任意
,
,
,求證:
;
(3)已知函數(shù)
和
的圖象有交點(diǎn),求證:它們的交點(diǎn)一定在直線
上.
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【題目】如圖所示,在直三棱柱
,其中P為棱
上的任意一點(diǎn),設(shè)平面PAB與平面
的交線為QR.
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(1)求證:AB∥QR;
(2)若P為棱
上的中點(diǎn),求幾何體
的體積.
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【題目】把邊長為a的等邊三角形鐵皮剪去三個相同的四邊形(如圖陰影部分)后,用剩余部分做成一個無蓋的正三棱柱形容器(不計接縫),設(shè)容器的高為x,容積為
.
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(1)寫出函數(shù)
的解析式,并求出函數(shù)的定義域;
(2)求當(dāng)x為多少時,容器的容積最大?并求出最大容積.
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【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,個人收入的提高.自2018年10月1日起,個人所得稅起征點(diǎn)和稅率的調(diào)整.調(diào)整如下:納稅人的工資、薪金所得,以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額.依照個人所得稅稅率表,調(diào)整前后的計算方法如下表:
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(1)假如小李某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元,記
表示總收入,y表示應(yīng)納的稅,試寫出調(diào)整前后y關(guān)于
的函數(shù)表達(dá)式;
(2)某稅務(wù)部門在小李所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入,并制成下面的頻數(shù)分布表:
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先從收入在[3000,5000)及[5000,7000)的人群中按分層抽樣抽取7人,再從中選4人作為新納稅法知識宣講員,求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率;
(3)小李該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時,請你幫小李算一下調(diào)整后小李的實際收入比調(diào)整前增加了多少?
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【題目】對定義在[0,1]上,并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f(x)稱為G函數(shù).
①對任意的x∈[0,1],總有f(x)≥0;
②當(dāng)x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1時,總有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.已知函數(shù)g(x)=x2與h(x)=2x﹣b是定義在[0,1]上的函數(shù).
(1)試問函數(shù)g(x)是否為G函數(shù)?并說明理由;
(2)若函數(shù)h(x)是G函數(shù),求實數(shù)b組成的集合.
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【題目】在直角坐標(biāo)系
中,以原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. 已知曲線的極坐標(biāo)方程為
,直線 的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).
(I)分別求曲線
的直角坐標(biāo)方程和直線
的普通方程;
(II)設(shè)曲線
和直線
相交于
兩點(diǎn),求弦長
的值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中,已知曲線
(
為參數(shù)),在以原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的非
負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線
的普通方程和直線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)過點(diǎn)
且與直線
平行的直線
交
于
,
兩點(diǎn),求點(diǎn)
到
,
兩點(diǎn)的距離之積.
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