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【題目】已知橢圓C：過(guò)點(diǎn)A，兩個(gè)焦點(diǎn)為（-1，0），（1，0）。

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。

【題目】設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為,對(duì)任意,點(diǎn)都在函數(shù)圖像上．

（1）求、、,并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）的猜想；

（3）若數(shù)列滿足：,,且對(duì)任意的,都有、、成公比為的等比數(shù)列,、、成等差數(shù)列,設(shè),求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

【題目】如圖，在正三棱柱中，，，由頂點(diǎn)沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱到頂點(diǎn)的最短路線與棱的交點(diǎn)記為，求：

（1）三棱柱的側(cè)面展開(kāi)科的對(duì)角線長(zhǎng)；

（2）該最短路線的長(zhǎng)及的值；

（3）平面與平面所成二面角（銳角）的大小.

（1）求的值；

（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓(xùn)效果的調(diào)查, 問(wèn)應(yīng)在第三批次中抽取教職工多少名？

（3）已知，求第三批次中女教職工比男教職工多的概率.

【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1， ＝9a2a6.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

【題目】已知點(diǎn),,點(diǎn)滿足,記點(diǎn)的軌跡為．

（1）求的方程；

（2）設(shè)直線與交于、兩點(diǎn),求的面積（為坐標(biāo)原點(diǎn)）；

（3）設(shè)是線段中垂線上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)作的兩條切線、,、分別為切點(diǎn),判斷是否存在定點(diǎn),直線始終經(jīng)過(guò)點(diǎn),若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由．

【題目】已知函數(shù)

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)函數(shù).當(dāng)=時(shí)，若區(qū)間[1，e]上存在x0，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（為自然對(duì)數(shù)底數(shù)）

【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，若橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且的面積為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)斜率為的直線與以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓交于，兩點(diǎn)，與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，當(dāng)取得最小值時(shí)，求直線的方程.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)函數(shù)，若有兩個(gè)零點(diǎn).

（i）求的取值范圍；

（ii）證明：.

【題目】已知橢圓（）經(jīng)過(guò)與兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)滿足，求證： 為定值.