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【題目】甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽，假設(shè)每局甲獲勝的概率為
，乙獲勝的概率為
，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.
求甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率；
記
為比賽決出勝負(fù)時的總局?jǐn)?shù)，求
的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）.
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【題目】某學(xué)校有n個班（n為給定正整數(shù)），且每班的男生與女生人數(shù)至多相差1．現(xiàn)該學(xué)校進(jìn)行乒乓球比賽，規(guī)則如下：同一班的選手之間不比賽，不同班的每兩名選手都比賽一場．我們稱在同性別選手間的比賽為同打，異性別選手間的比賽為異打．若同打場數(shù)與異打場數(shù)至多相差1，求有奇數(shù)名學(xué)生的班級至多有多少個？
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【題目】已知常數(shù)項為
的函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)為
，其中
為常數(shù).
(1)當(dāng)
時，求的最大值；
(2)若在區(qū)間
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值為
，求的值.
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【題目】一個不透明的袋子中裝有4個完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字為0，1，2，3.現(xiàn)甲從中摸出1個球后放回，乙再從中摸出1個球，誰摸出的球上的數(shù)字大誰獲勝，則甲、乙各摸一次球后，甲獲勝且乙摸出的球上數(shù)字為偶數(shù)的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】在梯形
中（圖1），
， 
， 
，過
、
分別作
的垂線，垂足分別為
、
，已知
， 
，將梯形
沿
、
同側(cè)折起，使得
， 
，得空間幾何體
（圖2）．
（1）證明： 
平面
；
（2）求三棱錐
的體積．
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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），圓
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求直線
的普通方程與圓
的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)圓
與直線
交于
兩點(diǎn)，若點(diǎn)
的直角坐標(biāo)為
，求
的值.
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【題目】某同學(xué)為研究“網(wǎng)絡(luò)游戲?qū)Ξ?dāng)代青少年的影響”作了一次調(diào)查，共調(diào)查了50名同學(xué)，其中男生26人，有8人不喜歡玩游戲，而調(diào)查的女生中有9人喜歡玩游戲.
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2的列聯(lián)表；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，能否認(rèn)為“喜歡玩電腦游戲與性別有關(guān)系”？
男生 | 女生 | 總計 | |
喜歡玩游戲 | |||
不喜歡玩游戲 | |||
總計 |
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】若函數(shù)
在其定義域內(nèi)給定區(qū)間
上存在實數(shù)
.滿足
，則稱函數(shù)是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”，是它的一個均值點(diǎn).
（1）判斷函數(shù)
是否是區(qū)間
上的“平均值函數(shù)”，并說明理由
（2）若函數(shù)
是區(qū)間
上的“平均值函數(shù)”，求實數(shù)
的取值范圍.
（3）設(shè)函數(shù)
是區(qū)間
上的“平均值函數(shù)”，1是函數(shù)
的一個均值點(diǎn)，求所有滿足條件實數(shù)對
.
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