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【題目】已知函數(shù)，，.

（Ⅰ）若直線與曲線相切于點(diǎn)，證明：；

（Ⅱ）若不等式有且僅有兩個(gè)整數(shù)解，求的取值范圍．

【題目】有一塊多邊形的花園，它的水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是如圖所示的直角梯形，其中，米，，則這塊花園的面積為______平方米.

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且，.

（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)的和；

（3）設(shè)函數(shù)（為常數(shù)），且（2）中的＞對(duì)任意的和都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)，分別是軸，軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足.若點(diǎn)滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)任作一直線與點(diǎn)的軌跡交于，兩點(diǎn)，直線，與直線分別交于點(diǎn)，，試判斷以線段為直徑的圓是否經(jīng)過點(diǎn)？請(qǐng)說明理由．

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【題目】已知函數(shù)，

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若有最大值3，求的值.

（3）若的值域是，求的取值范圍.

【題目】已知?jiǎng)訄A過點(diǎn)且與直線相切，圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若，是曲線上的兩個(gè)點(diǎn)且直線過的外心，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn).

從本市隨機(jī)抽取了10戶家庭，統(tǒng)計(jì)了同一月份的月用水量，得到如圖莖葉圖：

（Ⅰ）現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯水量的戶數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）用抽到的10戶家庭作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況，從全市依次隨機(jī)抽取10戶，若抽到戶月用水量為一階的可能性最大，求的值．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，，平面平面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．

（Ⅰ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面，并說明理由；

（Ⅱ）當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，求直線與平面所成的角．

【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.

（1）求證：在上單調(diào)遞增；

（2）若不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.