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(1)當(dāng)a=2時(shí),求證:AO⊥平面BCD.

(2)當(dāng)二面角A-BD-C的大小為120°時(shí),求二面角A-BC-D的正切值.

【題目】如圖①所示的等邊三角形的邊長(zhǎng)為，是邊上的高，，分別是邊的中點(diǎn)現(xiàn)將沿折疊，使平面平面，如圖②所示.

① ②

（1）試判斷折疊后直線與平面的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）求四面體外接球的體積與四棱錐的體積之比.

【題目】已知函數(shù)，．

（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)的極值大于？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】如圖，在四棱錐中， ， .

（1）證明：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

【題目】一個(gè)盒子中裝有大小相同的小球個(gè)，在小球上分別標(biāo)有1，2，3…，的號(hào)碼，已知從盒子中隨機(jī)取出兩個(gè)球，兩球號(hào)碼的最大值為的概率為．

（Ⅰ）盒子中裝有幾個(gè)小球？

（Ⅱ）現(xiàn)從盒子中隨機(jī)地取出4個(gè)球，記所取4個(gè)球的號(hào)碼中，連續(xù)自然數(shù)的個(gè)數(shù)的最大值為隨機(jī)變量（如取標(biāo)號(hào)分別為2，4，6，8的小球時(shí)；取標(biāo)號(hào)分別為1，2，4，6的小球時(shí)；取標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，5的小球時(shí)），求的值．

（Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;

（Ⅱ）設(shè)AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.

【題目】如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝AB，則下列結(jié)論正確的是_____．（填序號(hào)）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④sin∠PDA．

【題目】某次考試中500名學(xué)生的物理（滿分為150分）成績(jī)服從正態(tài)分布，數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）如果成績(jī)大于135分為特別優(yōu)秀，那么本次考試中的物理、數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的大約各有多少人？

（Ⅱ）如果物理和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有4人，是否有99.9%的把握認(rèn)為物理特別優(yōu)秀的學(xué)生，數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀？

附：①若，則

②表及公式：

【題目】如圖，在中，X、Y為直線BC上兩點(diǎn)（X、B、C、Y順次排列），使得.設(shè)的外心分別為，直線與AB、AC分別交于點(diǎn)U、V.證明：為等腰三角形.