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【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=（n∈N*）

（Ⅰ）證明當(dāng)n≥2時(shí)，數(shù)列{nan}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；

（Ⅱ）求數(shù)列{n2an}的前n項(xiàng)和Tn；

（Ⅲ）對(duì)任意n∈N*，使得 恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最小值．

【題目】將各位數(shù)字和為8的全體正整數(shù)按自小到大的順序排成一個(gè)數(shù)列，稱為P數(shù)列.則2015為其中第________項(xiàng).

【題目】已知橢圓,不過原點(diǎn)的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn).

(1)求面積的最大值.

(2)是否存在橢圓,使得對(duì)于橢圓的每一條切線與橢圓均相交,設(shè)交于A、B兩點(diǎn),且恰取最大值?若存在,求出該橢圓;若不存在,說明理由.

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形， 平面， ， 是上一點(diǎn)，且.

（1）求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】從集合中刪去個(gè)數(shù)，使得剩下的元素中，任兩個(gè)數(shù)之和均不為2015的因數(shù)。求的最小值。

【題目】已知z為虛數(shù),z+為實(shí)數(shù).

(1)若z-2為純虛數(shù),求虛數(shù)z.

(2)求|z-4|的取值范圍.

【題目】對(duì)于任意給定的無理數(shù)、及實(shí)數(shù)，證明：圓周上至多只有兩個(gè)有理點(diǎn)（縱、橫坐標(biāo)均為有理數(shù)的點(diǎn)）。

【題目】如圖，正四面體的各棱長(zhǎng)均為2，、、分別為棱、、的中點(diǎn)，以為圓心、1為半徑，分別在面、面內(nèi)作弧，并將兩弧各分成五等份，分點(diǎn)順次為、、、、、以及、、、、、.一只甲蟲欲從點(diǎn)出發(fā)，沿四面體表面爬行至點(diǎn)，則其爬行的最短距離為___________。

（I）設(shè)該輛轎車使用n年的總費(fèi)用（包括購(gòu)買費(fèi)用、保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)及維修費(fèi)）為f(n)，求f(n)的表達(dá)式；

（II）這種汽車使用多少報(bào)廢最合算（即該車使用多少年，年平均費(fèi)用最少）？