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【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時，證明： .

【題目】在含有個元素的集合中，若這個元素的一個排列（，，…，）滿足，則稱這個排列為集合的一個錯位排列（例如：對于集合，排列是的一個錯位排列；排列不是的一個錯位排列）.記集合的所有錯位排列的個數(shù)為.

（1）直接寫出，，，的值；

（2）當(dāng)時，試用，表示，并說明理由；

（3）試用數(shù)學(xué)歸納法證明：為奇數(shù).

【題目】如圖，三棱柱中，平面平面， 是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）若， ， ， ，求三棱錐的體積.

【題目】已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，，且．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）對于正整數(shù)，已知成等差數(shù)列，求正整數(shù)的值；

（3）設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和是，且滿足：對任意的正整數(shù)n，都有等式成立.求滿足等式的所有正整數(shù)n.

A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，，且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，且函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù).

①求實(shí)數(shù)的值；

②當(dāng)時，求函數(shù)的值域.

【題目】已知函數(shù).

（1）求證：是上的奇函數(shù)；

（2）求的值；

（3）求證：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

（4）求在上的最大值和最小值；

（5）直接寫出一個正整數(shù)，滿足．

【題目】如圖，某景區(qū)內(nèi)有一半圓形花圃，其直徑為，是圓心，且.在上有一座觀賞亭，其中.計(jì)劃在上再建一座觀賞亭，記.

（1）當(dāng)時，求的大��；

（2）當(dāng)越大，游客在觀賞亭處的觀賞效果越佳，求游客在觀賞亭處的觀賞效果最佳時，角的正弦值.

【題目】已知函數(shù).

（1）直接寫出的零點(diǎn)；

（2）在坐標(biāo)系中，畫出的示意圖（注意要畫在答題紙上）

（3）根據(jù)圖象討論關(guān)于的方程的解的個數(shù):

（4）若方程，有四個不同的根、、、直接寫出這四個根的和；

（5）若函數(shù)在區(qū)間上既有最大值又有最小值，直接寫出a的取值范圍．

【題目】如圖，正三棱柱的高為，其底面邊長為.已知點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱上靠近的三等分點(diǎn).

求證：（1）平面；

（2）平面.