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【題目】在“新零售”模式的背景下,某大型零售公司推廣線下分店,計(jì)劃在S市的A區(qū)開設(shè)分店,為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù),該公司對(duì)該市已開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù),y表示這個(gè)x個(gè)分店的年收入之和.
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(1)該公司已經(jīng)過初步判斷,可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回歸方程![]()
(2)假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤(rùn)z(單位:百萬元)與x,y之間的關(guān)系為
,請(qǐng)結(jié)合(1)中的線性回歸方程,估算該公司應(yīng)在A區(qū)開設(shè)多少個(gè)分店時(shí),才能使A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大?
(參考公式:
,其中
,
)
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【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是:[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].
![]()
(1)求圖中a的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語文成績(jī)的平均分;
(3)若這100名學(xué)生語文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示,求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>[50,90)之外的人數(shù).
![]()
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【題目】海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg), 其頻率分布直方圖如下:
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(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”,估計(jì)A的概率;
(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):
箱產(chǎn)量<50 kg | 箱產(chǎn)量≥50 kg | |
舊養(yǎng)殖法 | ||
新養(yǎng)殖法 |
(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對(duì)這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.
附:
P( | 0.050 0.010 0.001 |
k | 3.841 6.635 10.828 |
. ![]()
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),以
軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中,圓
的方程為
.
(1)寫出直線
的普通方程和圓
的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,圓
與直線
交于
兩點(diǎn),求
的值.
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【題目】對(duì)于函數(shù)
,若存在實(shí)數(shù)對(duì)
,使得等式
對(duì)定義域中的任意
都成立,則稱函數(shù)
是“
型函數(shù)”.
(1)若
是“
型函數(shù)”,且
,求滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)
;
(2)已知函數(shù)
.函數(shù)
是“
型函數(shù)”,對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì)
為
,當(dāng)
時(shí),
.若對(duì)任意
時(shí),都存在
,使得
,求實(shí)數(shù)
的值.
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【題目】某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì),其中三級(jí)跳遠(yuǎn)的成績(jī)?cè)?.0米 (四舍五入,精確到0.1米) 以上的進(jìn)入決賽,把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后,分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖),已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30 ,第6小組的頻數(shù)是7 .
![]()
(Ⅰ)求進(jìn)入決賽的人數(shù);
(Ⅱ)若從該校學(xué)生(人數(shù)很多)中隨機(jī)抽取兩名,記
表示兩人中進(jìn)入決賽的人數(shù),求
的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ) 經(jīng)過多次測(cè)試后發(fā)現(xiàn),甲成績(jī)均勻分布在8~10米之間,乙成績(jī)均勻分布在9.5~10.5米之間,現(xiàn)甲,乙各跳一次,求甲比乙遠(yuǎn)的概率.
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【題目】設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=lg(x2+ax+1)的定義域?yàn)?/span>R;命題q:函數(shù)f(x)=x2﹣2ax﹣1在(﹣∞,﹣1]上單調(diào)遞減.
(1)若命題“p∨q”為真,“p∧q”為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若關(guān)于x的不等式(x﹣m)(x﹣m+5)<0(m∈R)的解集為M;命題p為真命題時(shí),a的取值集合為N.當(dāng)M∪N=M時(shí),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】將所有平面向量組成的集合記作
,
是從
到
的映射, 記作
或
, 其中
都是實(shí)數(shù). 定義映射
的模為: 在
的條件下
的最大值, 記做
. 若存在非零向量
, 及實(shí)數(shù)
使得
, 則稱
為
的一個(gè)特征值.
(Ⅰ)若
, 求
;
(Ⅱ)如果
, 計(jì)算
的特征值, 并求相應(yīng)的
;
(Ⅲ)試找出一個(gè)映射
, 滿足以下兩個(gè)條件: ①有唯一的特征值
, ②
. (不需證明)
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【題目】已知函數(shù) f (x) = x ex (xR)
(Ⅰ)求函數(shù) f (x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)若x (0, 1), 求證: f (2 x) > f (x);
(Ⅲ)若x1 (0, 1), x2(1, +∞), 且 f (x1) = f (x2), 求證: x1 + x2 > 2.
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