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【題目】已知函數(shù)
.
（1）若關于
的方程
有兩個不同的實數(shù)根，求證:
；
（2）若存在
使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍.（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)，
）
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【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間（單位：min）繪制了莖葉圖：則下列結(jié)論中表述不正確的是
A. 第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務所需要的時間至少80分鐘
B. 第二種生產(chǎn)方式比第一種生產(chǎn)方式的效率更高
C. 這40名工人完成任務所需時間的中位數(shù)為80
D. 無論哪種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務平均所需要的時間都是80分鐘.
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【題目】已知函數(shù)
相鄰兩對稱軸間的距離為
，若將
的圖象先向左平移
個單位，再向下平移1個單位，所得的函數(shù)
為奇函數(shù).
（1）求的解析式，并求的對稱中心；
（2）若關于
的方程
在區(qū)間
上有兩個不相等的實根，求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠DAB＝60°．點E是棱PC的中點，平面ABE與棱PD交于點F．
（1）求證：AB∥EF；
（2）若PA＝PD＝AD，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF與平面AFE所成的銳二面角的余弦值．
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【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如表：
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立
關于
的線性回歸方程
；
（2）根據(jù)線性回歸方程預測2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.
附:對于一組數(shù)據(jù)
，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
.(參考數(shù)據(jù): 
，計算結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）
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【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為F1，F2，離心率為
，設過點F2的直線l被橢圓C截得的線段為MN，當l⊥x軸時，|MN|＝3．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）在x軸上是否存在一點P，使得當l變化時，總有PM與PN所在的直線關于x軸對稱？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】若直線
和
是異面直線，在平面
內(nèi)，在平面
內(nèi)，
是平面與平面的交線，則下列命題正確的是（ ）
A. 與
都不相交 B. 與都相交
C. 至多與中的一條相交 D. 至少與中的一條相交
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【題目】已知雙曲線
的右頂點到其一條漸近線的距離等于
，拋物線
的焦點與雙曲線
的右焦點重合，則拋物線
上的動點
到直線
和
距離之和的最小值為（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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