科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】某校從參加某次知識(shí)競(jìng)賽的1000同學(xué)中,隨機(jī)抽取60名同學(xué)將其成績(jī)(百分制,均為整數(shù))分成
,
,
,
,
,
六組后,得到部分頻率分布直方圖(如圖),觀察圖形中的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖,并估計(jì)本次知識(shí)競(jìng)賽的均分;
![]()
(2)如果確定不低于85分的同學(xué)進(jìn)入復(fù)賽,問(wèn)這1000名參賽同學(xué)中估計(jì)有多少人進(jìn)人復(fù)賽;
(3)若從第一組,第二組和第六組三組學(xué)生中分層抽取6人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人,求所抽取的2人成績(jī)之差的絕對(duì)值大于20的概率.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】某旅游區(qū)每年各個(gè)月份接待游客的人數(shù)近似地滿足周期性規(guī)律,因而第
個(gè)月從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)
可近似地用函數(shù)
來(lái)刻畫,其中正整數(shù)
表示月份且
,例如
表示1月份,
和
是正整數(shù),
,
. 統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),該地區(qū)每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)有以下規(guī)律:
① 每年相同的月份,該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)基本相同;
② 該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)最多的8月份和最少的2月份相差400人;
③ 2月份該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)為100人,隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多.
(1)試根據(jù)已知信息,求
的表達(dá)式;
(2)一般地,當(dāng)該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)在400或400以上時(shí),該地區(qū)也進(jìn)入了一年中的旅游“旺季”,那么,一年中的哪幾個(gè)月是該地區(qū)的旅游“旺季”?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(
).當(dāng)點(diǎn)
在函數(shù)
圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)
在函數(shù)
圖象上運(yùn)動(dòng),則稱函數(shù)
是函數(shù)
的相關(guān)函數(shù).
(1)解關(guān)于
的不等式
;
(2)對(duì)任意的
,
的圖象總在其相關(guān)函數(shù)圖象的下方,求
的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)
,
.當(dāng)
時(shí),求
的最大值.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
,
,
.
(1)討論函數(shù)
的奇偶性,并說(shuō)明理由;
(2)已知
在
上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)
、
分別為雙曲線
的左、右焦點(diǎn),雙曲線
的離心率為
,點(diǎn)
在雙曲線
上,不在
軸上的動(dòng)點(diǎn)
與動(dòng)點(diǎn)
關(guān)于原點(diǎn)
對(duì)稱,且四邊形
的周長(zhǎng)為
.
(1)求動(dòng)點(diǎn)
的軌跡
的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)
的直線交
的軌跡
于
,
兩點(diǎn),
為
上一點(diǎn),且滿足
,其中
,求
的取值范圍.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系
中,點(diǎn)
,直線
,設(shè)圓
的半徑為1, 圓心在
上.
![]()
(1)若圓心
也在直線
上,過(guò)點(diǎn)
作圓
的切線,求切線方程;
(2)若圓
上存在點(diǎn)
,使
,求圓心
的橫坐標(biāo)
的取值范圍.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】材料一:2018年,全國(guó)逾半省份將從秋季入學(xué)的高一年級(jí)開(kāi)始實(shí)行新的學(xué)業(yè)水平考試和高考制度.所有省級(jí)行政區(qū)域均突破文理界限,由學(xué)生跨文理選科,均設(shè) 置“
”的考試科目.前一個(gè)“3”為必考科目,為統(tǒng)一高考科目語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ).除個(gè)別省級(jí)行政區(qū)域仍執(zhí)行教育部委托的分省命題任務(wù)外,絕大部分省級(jí)行政區(qū)域均由教育部考試中心統(tǒng)一命題;后一個(gè)“3”為高中學(xué)業(yè)水平考試(簡(jiǎn)稱“學(xué)考”)選考科目,由各省級(jí)行政區(qū)域自主命題.材料二:2019年4月,河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、重慶等8省市發(fā)布高考綜合改革實(shí)施方案,方案決定從2018年秋季入學(xué)的高中一年級(jí)學(xué)生開(kāi)始實(shí)施高考綜合改革.考生總成績(jī)由全國(guó)統(tǒng)一高考的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3個(gè)科目成績(jī)和考生選擇的3科普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試科目成績(jī)組成,滿分為750分.即通常所說(shuō)的“
”模式,所謂“
”,即“3”是三門主科,分別是語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ),這三門科目是必選的.“1”指的是要在物理、歷史里選一門,按原始分計(jì)入成績(jī).“2”指考生要在生物、化學(xué)、思想政治、地理4門中選擇2門.但是這幾門科目不以原始分計(jì)入成績(jī),而是等級(jí)賦分.等級(jí)賦分指的是把考生的原始成績(jī)根據(jù)人數(shù)的比例分為
、
、
、
、
五個(gè)等級(jí),五個(gè)等級(jí)分別對(duì)應(yīng)著相應(yīng)的分?jǐn)?shù)區(qū)間,然后再用公式換算,轉(zhuǎn)換得出分?jǐn)?shù).
(1)若按照“
”模式選科,求選出的六科中含有“語(yǔ)文,數(shù)學(xué),外語(yǔ),物理,化學(xué)”的概率.
(2)某教育部門為了調(diào)查學(xué)生語(yǔ)數(shù)外三科成績(jī)與選科之間的關(guān)系,現(xiàn)從當(dāng)?shù)夭煌瑢哟蔚膶W(xué)校中抽取高一學(xué)生2500名參加語(yǔ)數(shù)外的網(wǎng)絡(luò)測(cè)試,滿分450分,并給前400名頒發(fā)榮譽(yù)證書,假設(shè)該次網(wǎng)絡(luò)測(cè)試成績(jī)服從正態(tài)分布,且滿分為450分;
①考生甲得知他的成績(jī)?yōu)?/span>270分,考試后不久了解到如下情況:“此次測(cè)試平均成績(jī)?yōu)?/span>171分,351分以上共有57人”,問(wèn)甲能否獲得榮譽(yù)證書,請(qǐng)說(shuō)明理由;
②考生丙得知他的實(shí)際成績(jī)?yōu)?/span>430分,而考生乙告訴考生丙:“這次測(cè)試平均成績(jī)?yōu)?/span>201分,351分以上共有57人”,請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)幫助丙同學(xué)辨別乙同學(xué) 信息的真?zhèn)危?/span>
附:
;
;
.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】某市地鐵全線共有四個(gè)車站,甲、乙兩人同時(shí)在地鐵第1號(hào)車站(首發(fā)站)乘車,假設(shè)每人自第2號(hào)站開(kāi)始,在每個(gè)車站下車是等可能的,約定用有序?qū)崝?shù)對(duì)
表示“甲在
號(hào)車站下車,乙在
號(hào)車站下車”
(Ⅰ)用有序?qū)崝?shù)對(duì)把甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果列舉出來(lái);
(Ⅱ)求甲、乙兩人同在第3號(hào)車站下車的概率;
(Ⅲ)求甲、乙兩人在不同的車站下車的概率.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐
中,底面
為梯形,
,
.
是
的中點(diǎn),
底面
,
在平面
上的正投影為點(diǎn)
,延長(zhǎng)
交
于點(diǎn)
.
![]()
(1)求證:
為
中點(diǎn);
(2)若
,
,在棱
上確定一點(diǎn)
,使得
平面
,并求出
與面
所成角的正弦值.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】某年級(jí)組織學(xué)生參加了某項(xiàng)學(xué)術(shù)能力測(cè)試,為了解參加測(cè)試學(xué)生的成績(jī)情況,從中隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)作為樣本,規(guī)定成績(jī)大于或等于80分的為優(yōu)秀,否則為不優(yōu)秀.統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖:
![]()
(1)求
的值和樣本的平均數(shù);
(2)從該樣本成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中任選兩名,求這兩名學(xué)生的成績(jī)至少有一個(gè)落在
內(nèi)的概率.
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