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【題目】幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是
A. 440B. 330
C. 220D. 110
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【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān), 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表：
溫度x/C | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
產(chǎn)卵數(shù)y/個 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
經(jīng)計算得： 
， 
， 
， 
，
，線性回歸模型的殘差平方和
，e8.0605≈3167，其中xi, yi分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù)，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
(Ⅰ)若用線性回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程
=
x+
（精確到0.1）；
(Ⅱ)若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為
=0.06e0.2303x，且相關(guān)指數(shù)R2=0.9522.
( i )試與(Ⅰ)中的回歸模型相比，用R2說明哪種模型的擬合效果更好.
( ii )用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為35C時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.
附：一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線
=
x+
的斜率和截距的最小二乘估計為
=
；相關(guān)指數(shù)R2=
．
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【題目】按文獻(xiàn)記載，《百家姓》成文于北宋初年，表1記錄了《百家姓》開頭的24大姓氏：
表1：
趙 | 錢 | 孫 | 李 | 周 | 吳 | 鄭 | 王 | 馮 | 陳 | 褚 | 衛(wèi) |
蔣 | 沈 | 韓 | 楊 | 朱 | 秦 | 尤 | 許 | 何 | 呂 | 施 | 張 |
表2記錄了2018年中國人口最多的前10大姓氏：
表2：
1：李 | 2：王 | 3：張 | 4：劉 | 5：陳 |
6：楊 | 7：趙 | 8：黃 | 9：周 | 10：吳 |
從《百家姓》開頭的24大姓氏中隨機(jī)選取1個姓氏，則這個姓氏是2018年中國人口最多的前10大姓氏的概率為_____________.
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【題目】已知函數(shù)
的圖象為不間斷的曲線，定義域為
，規(guī)定:
①如果對于任意
，
都有
，則稱函數(shù)是凹函數(shù).
②如果對于任意，都有，則稱函數(shù)是凸函數(shù).
（1）若函數(shù)
(
且
)是凹函數(shù)，試寫出實數(shù)
的取值范圍;(直接寫出結(jié)果，無需證明)；
（2）判斷函數(shù)
是凹函數(shù)還是凸函數(shù)，并加以證明；
（3）若對任意的
且
，
，試證明存在
，使
.
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【題目】如圖，在四棱錐
中， 
，且
．
（Ⅰ）當(dāng)
時，證明：平面
平面
；
（Ⅱ）當(dāng)四棱錐
的體積為
，且二面角
為鈍角時，求直線
與平面
所成角的正弦值．
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【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2016年1月至2018年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份
B.年接待游客量逐年增加
C.月接待游客量逐月增加
D.各年1月至6月的月接待游客量相對7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)
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【題目】已知函數(shù)
（1）討論函數(shù)f（x）的極值點的個數(shù)；
（2）若f（x）有兩個極值點x1、x2，證明：f（x1）+f（x2）＞3-4ln2．
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【題目】銷售甲乙兩種商品所得利潤分別是
(單位:萬元)和
(單位:萬元)，它們與投入資金
(單位:萬元)的關(guān)系有經(jīng)驗公式
，
.今將10萬元資金投入經(jīng)營甲乙兩種商品，其中對甲種商品投資
(單位:萬元).
（1）試建立總利潤
(單位:萬元)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（2）如何投資經(jīng)營甲乙兩種商品，才能使得總利潤最大，并求出最大總利潤.
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