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【題目】如圖,正三棱柱
的各條棱長(zhǎng)均相等,
為
的中點(diǎn),
分別是線段
和線段
上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)),且滿足
.當(dāng)
運(yùn)動(dòng)時(shí),下列結(jié)論中不正確的是( )
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A. 平面
平面
B. 三棱錐
的體積為定值
C.
可能為直角三角形 D. 平面
與平面
所成的銳二面角范圍為![]()
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【題目】如圖,一輛汽車從
市出發(fā)沿海岸一條筆直公路以每小時(shí)
的速度向東均速行駛,汽車開動(dòng)時(shí),在
市南偏東方向距
市
且與海岸距離為
的海上
處有一快艇與汽車同時(shí)出發(fā),要把一份稿件交給這汽車的司機(jī).
(1)快艇至少以多大的速度行駛才能把稿件送到司機(jī)手中?
(2)在(1)的條件下,求快艇以最小速度行駛時(shí)的行駛方向與
所成的角.
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【題目】設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+(a-1)x+a2-5=0}.
(1)若A∩B={2},求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知直線
的參數(shù)方程:
(
為參數(shù)),曲線
的參數(shù)方程:
(
為參數(shù)),且直線交曲線
于
兩點(diǎn).
(1)將曲線
的參數(shù)方程化為普通方程,并求
時(shí),
的長(zhǎng)度;
(2)巳知點(diǎn)
,求當(dāng)直線傾斜角
變化時(shí),
的范圍.
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【題目】在平面四邊形ABCD中, AB=2,BD=
,AB⊥BC,∠BCD=2∠ABD,△ABD的面積為2.
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(1)求AD的長(zhǎng);
(2)求△CBD的面積.
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【題目】已知函數(shù)
.
(Ⅰ)若函數(shù)
在
內(nèi)有極值,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,對(duì)任意
,
,求證:
.
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【題目】已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在
軸上的橢圓
的離心率為
,過左焦點(diǎn)
且垂直于
軸的直線交橢圓
于
兩點(diǎn),且
.
(Ⅰ)求
的方程;
(Ⅱ)若直線
是圓
上的點(diǎn)
處的切線,點(diǎn)
是直線
上任一點(diǎn),過點(diǎn)
作橢圓
的切線
,切點(diǎn)分別為
,設(shè)切線的斜率都存在.求證:直線
過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】某校社團(tuán)活動(dòng)開展有聲有色,極大地推動(dòng)了學(xué)生的全面發(fā)展,深受學(xué)生歡迎,每屆高一新生都踴躍報(bào)名加入.現(xiàn)已知高一某班有6名男同學(xué)和4名女同學(xué)參加心理社,在這10名同學(xué)中,4名同學(xué)初中畢業(yè)于同一所學(xué)校,其余6名同學(xué)初中畢業(yè)于其他6所不同的學(xué)校.現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取4名同學(xué)代表社團(tuán)參加校際交流(每名同學(xué)被選到的可能性相同).
(Ⅰ)求選出的4名同學(xué)初中畢業(yè)于不同學(xué)校的概率;
(Ⅱ)設(shè)
為選出的4名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù),求隨機(jī)變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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