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【題目】已知函數，其中為自然對數的底數.

（Ⅰ）當，時，證明：；

（Ⅱ）當時，討論函數的極值點的個數.

【題目】已知橢圓中心在坐標原點，焦點在軸上，且過，直線與橢圓交于,兩點（,兩點不是左右頂點），若直線的斜率為時，弦的中點在直線上.

（Ⅰ）求橢圓的方程.

（Ⅱ）若以,兩點為直徑的圓過橢圓的右頂點，則直線是否經過定點，若是，求出定點坐標，若不是，請說明理由.

【題目】如圖，已知矩形中， 、分別是、上的點， ，，是的中點，現沿著翻折,使平面平面.

（Ⅰ）為的中點，求證：平面.

（Ⅱ）求異面直線與所成角的大小.

【題目】國慶期間，一位游客來到某旅游城市，這里有甲、乙、丙三個著名的旅游景點，若這位游客游覽這三個景點的概率分別是，且客人是否游覽哪個景點互不影響，設表示客人離開該城市時游覽的景點數與沒有游覽的景點數之差的絕對值.

（Ⅰ）求的分布列和數學期望；

（Ⅱ）記“時，不等式恒成立”為事件，求事件發(fā)生的概率.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，且，,點為線段的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.

【題目】《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗方式為：弧田面積=（弦×矢+矢2），弧田（如圖）由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現有圓心角為，半徑等于米的弧田，按照上述經驗公式計算所得弧田面積約是

A. 平方米 B. 平方米

C. 平方米 D. 平方米

【題目】設函數，其中，．

（1）當時，討論函數的單調性；

（2）若函數僅在處有極值，求的取值范圍；

（3）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．

①方程表示的曲線所圍成區(qū)域面積為；

②與兩坐標軸距離相等的點的軌跡方程為；

③與兩定點距離之和等于的點的軌跡為橢圓；

④與兩定點距離之差的絕對值等于1的點的軌跡為雙曲線．

正確的命題的序號是________．(注：把你認為正確的命題序號都填上)

（1）若數列為“阿當數列”，且，，，求實數的取值范圍；

（2）是否存在首項為1的等差數列為“阿當數列”，且其前項和滿足？若存在，請求出的通項公式；若不存在，請說明理由.

（3）已知等比數列的每一項均為正整數，且為“阿當數列”，，，當數列不是“阿當數列”時，試判斷數列是否為“阿當數列”，并說明理由.

【題目】如圖，點在以為焦點的雙曲線上，過作軸的垂線，垂足為，若四邊形為菱形，則該雙曲線的離心率為（ ）

A. B. 2 C. D.