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【題目】
如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BE⊥EC1.
（1）證明：BE⊥平面EB1C1；
（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.
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【題目】為了估計某自然保護區(qū)中天鵝的數(shù)量,可以使用以下方法:先從該保護區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝,例如200只,給每只天鵝做上不影響其存活的記號,然后放回保護區(qū),經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r間,讓其和保護區(qū)中其余的天鵝充分混合,再從保護區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝,例如150只,查看其中有記號的天鵝,設(shè)有20只,試根據(jù)上述數(shù)據(jù),估計該自然保護區(qū)中天鵝的數(shù)量.
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【題目】下列說法正確的是( )
A. 甲、乙二人比賽，甲勝的概率為
，則比賽5場，甲勝3場
B. 某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%，前9個病人沒有治愈，則第10個病人一定治愈
C. 隨機試驗的頻率與概率相等
D. 天氣預(yù)報中，預(yù)報明天降水概率為90%，是指降水的可能性是90%
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【題目】某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]
（Ⅰ）求圖中
的值，并估計該班期中考試數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)；
（Ⅱ）從成績不低于90分的學(xué)生和成績低于50分的學(xué)生中隨機選取2人，求這2人成績均不低于90分的概率．
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，以坐標(biāo)原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
，
，直線
：
（
為參數(shù)，
）.
（Ⅰ）求直線的普通方程；
（Ⅱ）在曲線上求一點
，使它到直線的距離最短，并求出點的極坐標(biāo).
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【題目】如圖,正四棱錐S-ABCD中,O為頂點在底面內(nèi)的投影,P為側(cè)棱SD的中點,且SO=OD,則直線BC與平面PAC的夾角是
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
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【題目】如圖,已知三棱柱
的側(cè)棱垂直于底面,
,點
分別是
和
的中點.
(1)證明：
平面
；
(2)設(shè)
,當(dāng)
為何值時,
平面
,試證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖（1），在矩形
中，已知
分別為
和
的中點，對角線
與
交于
點，沿把矩形
折起，使兩個半平面所成二面角為60°，如圖（2）.
（1）求證：
；
（2）求
與平面
所成角的正弦值.
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