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【題目】改革開放以來，中國經濟飛速發(fā)展，科學技術突飛猛進。高鐵、核電、橋梁、激光、通信、人工智能、航空航天、移動支付、量子通訊、特高壓輸電等許多技術都領先于世界。厲害了，我的國！把“厲害了我的國”這六個字隨機地排成一排，其中“厲”、“害”這兩個字必須相鄰（可以交換順序），“了”、“的”這兩個助詞不能相鄰，則不同排法的種數(shù)為（ ）。

A. B. C. D.

A. B. C. D.

【題目】已知函數(shù)，且時有極大值.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若為的導函數(shù)，不等式（為正整數(shù)）對任意正實數(shù)恒成立，求的最大值.（注：）.

【題目】已知點為拋物線內一定點，過作兩條直線交拋物線于，且分別是線段的中點．

（1）當時，求△的面積的最小值；

（2）若且，證明：直線過定點，并求定點坐標。

【題目】如圖，四棱錐，底面是邊長為2的菱形， ，且平面.

（1）證明：平面平面；

（2）若平面與平面的夾角為，試求線段的長.

【題目】在直角坐標系中，點到兩點，的距離之和等于，設點的軌跡為。

（1）求曲線的方程；

（2）過點作直線與曲線交于點、，以線段為直徑的圓能否過坐標原點，若能，求出直線的方程，若不能請說明理由.

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)的圖象的兩相鄰對稱中心的距離為.

（1）求的值；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間.

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，若當時， 的最大值為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若對任意的， ，不等式恒成立，求的最大值.

【題目】已知雙曲線的左、右頂點分別為，直線與雙曲線交于，直線交直線于點.

（1）求點的軌跡方程；

（2）若點的軌跡與矩形的四條邊都相切，探究矩形對角線長是否為定值，若是，求出此值；若不是，說明理由.

【題目】已知定義域為的單調減函數(shù)是奇函數(shù)，當時，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的解析式；

（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.