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(1)證明：f(x)＋f≥2；

(2)若不等式f(x)＋f(2x)<的解集非空，求a的取值范圍．

【題目】用“五點法”畫出下列函數(shù)的圖像，并指出該函數(shù)圖像怎樣由函數(shù)的圖像變換得到．

（1）；

（2）．

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|x－a|－x(a＞0)．

(1)若a＝3，解關(guān)于x的不等式f(x)＜0；

(2)若對于任意的實數(shù)x，不等式f(x)－f(x＋a)＜a2＋恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

【題目】（1）要得到的圖像，只需要把函數(shù)的圖像上的對應(yīng)點的橫坐標_________，縱坐標_________；

（2）要得到的圖像，只需要把函數(shù)的圖像上的對應(yīng)點的橫坐標_________，縱坐標___________．

(1)(a＋b)(a5＋b5)≥4；

(2)a＋b≤2.

(1)求不等式f(x)≤6的解集；

(2)若f(x)的最小值為n，正數(shù)a，b滿足2nab＝a＋2b，求2a＋b的最小值．

【題目】已知函數(shù)， ，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）試探究當時，方程的解的個數(shù)，并說明理由.

（2）如圖（2）所示，雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，求此雙曲線的離心率．

（1）；（2）；

（3）；（4）.

【題目】已知橢圓： ，其中， 為左、右焦點，且離心率，直線與橢圓交于兩不同點， .當直線過橢圓右焦點且傾斜角為時，原點到直線的距離為.

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（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若，當面積為時，求的最大值.