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【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面是菱形，，是棱的中點(diǎn)，，在線段上，且.

（1）證明：面；

（2）若，面面，求二面角的余弦值．

【題目】如圖所示，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)，在原地等待營救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°,相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東的方向即沿直線CB前往B處救援，則等于 （ ）

A. B. C. D.

(1)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)降低了運(yùn)算的級別,簡化了運(yùn)算,在數(shù)學(xué)發(fā)展史上是偉大的成就.對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)有很多方法.請同學(xué)們根據(jù)所學(xué)知識(shí)推導(dǎo)如下的對數(shù)運(yùn)算性質(zhì):如果,且,,那么;

(2)請你運(yùn)用上述對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算的值;

(3)因?yàn)?/span>,所以的位數(shù)為4(一個(gè)自然數(shù)數(shù)位的個(gè)數(shù),叫做位數(shù)).請你運(yùn)用所學(xué)過的對數(shù)運(yùn)算的知識(shí),判斷的位數(shù).(注)

【題目】已知點(diǎn)在橢圓： 上， 是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）橢圓C上不與點(diǎn)重合的兩點(diǎn)， 關(guān)于原點(diǎn)O對稱，直線， 分別交軸于， 兩點(diǎn)．求證：以為直徑的圓被直線截得的弦長是定值．

【題目】某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

【題目】已知函數(shù)(,且),且.

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)判斷函數(shù)的奇偶性并證明

(3)若函數(shù)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過橢圓的左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),直線過坐標(biāo)原點(diǎn)且與直線的斜率互為相反數(shù).若直線與橢圓交于兩點(diǎn)且均不與點(diǎn)重合,設(shè)直線與軸所成的銳角為,直線與軸所成的銳角為,判斷與的大小關(guān)系并加以證明.

【題目】已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)P(3，-1),M(6，2),N,直線過點(diǎn)P.若直線與線段MN相交，則直線的傾斜角的取值范圍（ ）

A. B. C. D.

【題目】濟(jì)南新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換先行區(qū),承載著濟(jì)南從“大明湖時(shí)代”邁向“黃河時(shí)代”的夢想,肩負(fù)著山東省新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換先行先試的重任,是全國新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換的先行區(qū).先行區(qū)將以“結(jié)構(gòu)優(yōu)化質(zhì)量提升”為目標(biāo),通過開放平臺(tái)匯聚創(chuàng)新要素,堅(jiān)持綠色循環(huán)保障持續(xù)發(fā)展,建設(shè)現(xiàn)代綠色智慧新城.2019年某智能機(jī)器人制造企業(yè)有意落戶先行區(qū),對市場進(jìn)行了可行性分析,如果全年固定成本共需2000(萬元),每年生產(chǎn)機(jī)器人(百個(gè)),需另投人成本(萬元),且,由市場調(diào)研知,每個(gè)機(jī)器人售價(jià)6萬元,且全年生產(chǎn)的機(jī)器人當(dāng)年能全部銷售完.

(1)求年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(百個(gè))的函數(shù)關(guān)系式;(利潤=銷售額-成本)

(2)該企業(yè)決定:當(dāng)企業(yè)年最大利潤超過2000(萬元)時(shí),才選擇落戶新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換先行區(qū).請問該企業(yè)能否落戶先行區(qū),并說明理由.

【題目】已知圓和橢圓， 是橢圓的左焦點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的離心率和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）點(diǎn)在橢圓上，過作軸的垂線，交圓于點(diǎn)（不重合），是過點(diǎn)的圓的切線．圓的圓心為點(diǎn)，半徑長為．試判斷直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．